概念
積分一致絕對連續(uniformly absolute continuity of integrals)是描述一列函式的積分絕對連續的一致性的重要概念。設(Ω，F，μ)為測度空間，f(n=1，2，…)在Ω上可積。如果對任給ε>0，存在δ>0，當A∈F，μ(A)<δ時，有：
積分一致絕對連續則說{f}的積分是一致絕對連續的。
絕對連續函式
絕對連續函式是一類極為重要的函式。設f(x)是[a，b]上的函式，若對任給ε>0， 存在δ>0，使得對於在[a，b]上任意有限個互不相交的開區間(a，b)，(a，b)，…，(a，b)，當：
積分一致絕對連續時，就有：
積分一致絕對連續則f(x)稱為[a，b]上的一個絕對連續函式。令：
積分一致絕對連續則f(x)在[a，b]上絕對連續的充分必要條件為：當Δ→0時，
積分一致絕對連續一致收斂於0。絕對連續函式的名稱由維塔利(Vitali，G.)提出。絕對連續函式的主要性質有：
1.若f(x)與g(x)都是[a，b]上的絕對連續函式，則：
f(x)±g(x)， f(x)g(x)， f(x)/g(x) (g(x)≠0)也是[a，b]上的絕對連續函式。
2.若g(x)是[α，β]上的絕對連續函式，a≤g(x)≤b，f(x)在[a，b]上滿足利普希茨條件，則f[g(x)]是[α，β]上的絕對連續函式(但任意兩個絕對連續函式的複合函式未必絕對連續)。
3.絕對連續函式一定是有界變差函式，但有界變差函式未必是絕對連續函式。
4.若f(x)在[a，b]上絕對連續，且f′(x)=0 a.e.於[a，b]，則f(x)為一常數。
5.若f(x)在[a，b]上絕對連續，且f′(x)≥0 a.e.於[a，b]，則f(x)為一單調增加函式。
6.若f(x)在[a，b]上絕對連續，則f(x)具有性質(N)，即對任何零集E⊂[a，b]，f(E)仍為零集；性質(N)的名稱由盧津(Лузин，Н.Н.)提出。
7.(巴拿赫-查列茨基定理)若f(x)是[a，b]上的連續的有界變差函式，且具有性質(N)，則f(x)是一絕對連續函式。
8.f(x)在[a，b]上絕對連續的充分必要條件為V(f)是絕對連續函式。
9.絕對連續函式幾乎處處可微，是它的導函式的廣義原函式。
測度空間
定義了測度的可測空間。設(Ω，F)是可測空間，μ是F上的測度，(Ω，F，μ)稱為測度空間。當μ是F上的有限測度(σ有限測度)時，相應地稱(Ω，F，μ)是有限測度空間(σ有限測度空間)。在各種特殊情況下，相應有勒貝格測度空間、勒貝格-斯蒂爾傑斯測度空間、波萊爾測度空間等名稱。
可測空間
測度的定義域，測度論中的基本概念。設F是基本空間Ω上的σ代數，稱(Ω，F)為可測空間，而稱F中的元素A是(Ω，F)中的可測集，也稱為Ω中的F可測集，簡稱可測集。例如，當F是R中的波萊爾集類B時，(R，B)稱為波萊爾可測空間。當F是R中的勒貝格可測集類L時，(R，L)稱為勒貝格可測空間。可測空間是測度的定義域，在一個可測空間上可以定義不止一種測度。
測度
數學上， 測度（Measure）是一個函式，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、機率等等。傳統的積分是在區間上進行的，後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念，它在數學分析和機率論有重要的地位。
測度論是實分析的一個分支，研究對象有σ代數、測度、可測函式和積分，其重要性在機率論和統計學中都有所體現。
定義1：構造一個集函式，它能賦予實數集簇М中的每一個集合E一個非負擴充實數mE。我們將此集函式稱為E的測度。
定義2：設Γ是集合X上一σ代數，ρ ：Γ → R∪{ +∽ }是一集合函式，且ρ滿足：
（1）（非負性）對任意的A∈Γ，有ρ(A)≧0;
（2）（規範性）ρ(Φ) = 0；
（3）（完全可加性） 對任意的一列兩兩不交集合A1，A2，……，An，……有ρ(∪n An)=∑n ρ（An）
則稱ρ是定義在X上的一個測度，Γ中的集合是可測集，不在Γ中的集合是不可測集。特別的，若ρ(X) = 1 ，則稱ρ為機率測度。
