磨光變換

(1)若原來相鄰兩棋子顏色相同，則在它們所在弧的中點處放上一個黑子。 (2)若原來相鄰兩棋子顏色相異，則在它們所在弧的中點處放上一個白子。 變換後得到沿圓周均勻分布的新的8個棋子。

從數學方面總的說若變換具有縮小差別達到平衡的性質，則稱這種變換為“磨光變換”。
這個問題是有它的實際背景的。很多自然現象都可以說是在進行某種局部調整。例如水總是由高處向低處流；電子總是從高電位移到低電位。很多自然現象都可通過局部調整來達到一種平衡狀態。從而相應變換就具有“磨光”性質。
例如：
畫一個圓，沿圓周均勻放上8個圍棋子，放法隨機，然後按以下規則變換。
(1)若原來相鄰兩棋子顏色相同，則在它們所在弧的中點處放上一個黑子。
(2)若原來相鄰兩棋子顏色相異，則在它們所在弧的中點處放上一個白子。
(3)上述操作完畢後，取走原先放著的8個棋子。變換後得到沿圓周均勻分布的新的8個棋子。
可以得到以下結論：經過七次變換後，必成同色；至多經過8次變換後能使8子變成全黑。
以上結論就是這種磨光變換所具有的一種磨光性質
由此可以出一些題目，例如：
原有糖塊個數不相同的三個小孩圍坐成一圈做遊戲。規則是：通過向阿姨至多要一塊糖的方法變手中的糖塊數為偶數，然後再折半分糖。即每人把手中糖的半數分給自己的右鄰，也從他的左鄰手中接過他(她)手中糖塊數的一半。實施一次規則，則稱進行一次“變換”。
試問：這一變換能否磨光？若能給出證明，若不能請舉出反例。