定義
相合估計
相合估計
相合估計
相合估計設 為 的基於樣本的 的一個估計量，顯然它依賴於樣本n，為表明這種依賴性，可以記之為 。隨著樣本量的變化，可得到一列估計量，一個自然的希望是，當樣本容量無線增加時，估計量能夠依某種意義接近於被估計量的真值。顯然，這是對估計量的起碼要求。相合性就是這樣的一個要求。
相合估計量
弱相合估計，簡稱為相合估計。
相合估計 相合估計 相合估計
相合估計
相合估計設 為 的基於樣本的 的一個估計量，若對任意固定的 ，都滿足：對於任給的 ，有
相合估計 相合估計 相合估計
相合估計成立，則稱 為 的相合估計量，上述極限式簡記為 。
強相合估計量
相合估計若對任何固定的 都有
相合估計 相合估計 相合估計
相合估計則稱 為 的強相合估計量，上述式子可簡記為 ，這裡a.s.為almost surely的縮寫。
兩者的關係
相合估計 相合估計 相合估計 相合估計 相合估計 相合估計 相合估計若對任意固定的 ，隨機變數序列 依機率收斂於 ；而 則表明對於任何 ， 幾乎處處收斂於 ，可以證明，強相合估計量必為相合估計量。
相關定理
定理1
相合估計
相合估計
相合估計
相合估計
相合估計 相合估計設 在參數空間 上連續， 為 的強相合估計量，i=1,2,...,k，則 為 的強相合估計量。
定理2
相合估計 相合估計
相合估計
相合估計
相合估計 相合估計設總體有直到k(k≥2)階的矩 。 可表示為 ，且G為連續函式。記 分別為樣本原點矩和樣本中心矩，則 為 的強相合估計量。
注意：由該定理可知，矩估計量一般是強相合的。
定理3
相合估計設分布族 滿足：
（1）X是有限集；
（2）對於不同的參數值θ和θ’，所對應的分布不同；
相合估計
相合估計（3） 有共同支撐，即 與θ無關；
相合估計
相合估計
相合估計則對於簡單隨機樣本 ，θ的最大似然估計量 存在，且 為θ的相合估計量。
定理4
相合估計設分布族 滿足：
（1）θ為R（一維實空間）中的開集；
（2）不同的參數值θ和θ’，所對應的分布不同；
相合估計（3） 有共同支撐A；
相合估計
相合估計
相合估計
相合估計
相合估計
相合估計 相合估計（4） 對θ的偏導數 在X上存在，並且當簡單隨機樣本 時，似然方程 有且僅有解 ，則 ，即 為θ的相合估計量。
典例
例1
相合估計
相合估計設 ，則 是θ的有偏估計，但它是相合的。
證明：
相合估計
相合估計
相合估計的密度函式為 ，此處 為A的示性函式。故對任意ε>0，有
相合估計 相合估計可見 為θ的相合估計。
例2
相合估計設 ，證明θ的極大似然估計是相合的。
證明：似然函式為
相合估計
相合估計故有
相合估計
相合估計
相合估計可見為θ的嚴格單調下降函式。又因為
相合估計
相合估計從而有且僅有一個解。故似然方程的根必為極大似然估計量且是相合估計。
