基本介紹
漸近正態估計
漸近正態估計相合性反映了當時估計量的優良性質，但由於參數的相合估計可以不止一個，它們之間的差異可以用估計量的漸近分布的漸近方差反映出來。
漸近正態估計 漸近正態估計
漸近正態估計
漸近正態估計
漸近正態估計 漸近正態估計定義 設是的估計量，如果存在一串，滿足，其中，使得當時，有
漸近正態估計的分布收斂於N(0，1)
漸近正態估計 漸近正態估計
漸近正態估計 漸近正態估計則稱是的 漸近正態估計，稱為的 漸近方差。
漸近正態估計
漸近正態估計 漸近正態估計 漸近正態估計當樣本容量n足夠大時，對於一個漸近正態估計，可以用作為的近似分布，從而可以對進行區間估計。
容易證明，漸近正態估計一定是相合估計，但不一定是強相合估計。
漸近正態估計對某個待估參數，如果存在著漸近正態估計，這樣的估計可能並不唯一。因此漸近方差的大小就可以作為比較這些估計優劣的一個準則。
相關概念與定理
漸近正態估計 漸近正態估計 漸近正態估計 漸近正態估計
漸近正態估計
漸近正態估計最優漸近正態估計設為待估參數的一個漸近正態估計，漸近方差為，若對的任意漸近正態估計，漸近方差記內、有
漸近正態估計 漸近正態估計 漸近正態估計則稱為的 最優漸近正態估計(the best asymptotically normal estimate) 。
定理 漸近正態估計一定是相合估計。
漸近正態估計 漸近正態估計
漸近正態估計
漸近正態估計
漸近正態估計 漸近正態估計證明： 設是的漸近正態估計，由定義，對任意及k>0，當n充分大時必須充分小，因此，故當時有
漸近正態估計
漸近正態估計
漸近正態估計
漸近正態估計由k的任意性，令，由於，因此
漸近正態估計 漸近正態估計 漸近正態估計即是的相合估計 。
例題解析
漸近正態估計 漸近正態估計例1 設X～B(1，p)(二項分布)，(X，X，…，X)是X的樣本，p的一個估計量是，由中心極限定理，當時有
漸近正態估計的漸近分布為N(0，1)，
漸近正態估計
漸近正態估計故是p的漸近正態估計，漸近方差為。
