界心

定義

設D、E、F分別在ABC的三邊BC、CA、AB上，若AD、BE、CF把ABC的周界分成兩條等長的折線，則AD、BE、CF三線共點。此點稱為“界心”。

證明

設△ABC三邊AB、BC、CA長度為a、b、c，
則易算出：
AF=1/2(a+b+c)-b=DC
AE=1/2(a+b+c)-c=BD
EC=1/2(a+b+c)-a=BF
所以 （BD/DC）×（CE/EA）×（AF/FB）=1
由塞瓦定理的逆定理知AD、BE、CF三線共點，此點為△ABC的界心。

尺規作圖法

作△ABC中BC、CA邊上的兩個旁切圓，記兩圓與線段BC、CA、的切點為D、E，連AD、BE則交點即為△ABC的界心。