簡介
發展歷史
物質點法 (material point method, MPM) 是Sulsky 和 Chen 等 (1994) 提出的一種數值方法,其淵源可追溯到 20 世紀 50 年代末提出的質點格線法 (particle-in-cell, PIC) 方法. 為了求解複雜的流體力學問題, 美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室 (Los Alamos National Laboratory, LANL)的 Harlow 及其領導的計算流體動力學小組於1955 年提出了 PIC 方法 (Harlow 1964). PIC採用拉格朗日和歐拉雙重描述, 即將材料離散成一組質點, 質點僅攜帶質量和位置信息以便於跟蹤材料界面, 而在歐拉格線上計算相應的物理量, 通過插值函式完成質點與歐拉格線之間的信息互動. 為了解決質點僅攜帶質量和位置信息導致 PIC 方法具有高數值耗散的缺陷,Brackbill 等 (1986, 1988) 在 PIC 基礎上發展了 FLIP方法. 在 FLIP中, 質點攜帶了更多的物理量, 如動量和能量等. Sulsky (1994) 為了將 FLIP 套用於固體力學問題, 對 FLIP 方法進行了如下改進: (1). 質點攜帶所有的物質信息, 並在質點上進行本構方程計算, 以便於處理與歷史相關的材料; (2).通過等效積分弱形式, 採用質點離散建立動量方程的離散格式; (3). 採用顯式時間積分. 修改後的 FLIP 方法稱為物質點法. 與其他無格線法相比, 物質點法單步計算與拉格朗日有限元法求解類似, 並且不需要建立質點的臨近質點列表, 因此在算法穩定性和效率上具有優勢 .
基本特性
MPM 既無需處理對流項又避免了格線畸變問題, 非常適合處理涉及材料特大變形的問題. MPM 採用攜帶材料所有信息的物質點離散材料區域, 以表征材料區域的運動和變形狀態, 並避免了處理對流項; MPM 採用規則的歐拉背景格線計算空間導數和動量方程, 從而實現了質點間的相互作用與聯繫, 並避免了格線畸變問題 .
