無效證明

y的結論。 x的同一種錯誤造成的。 y的一錯誤結論。

在數學里，有著許多明顯矛盾的虛假證明。即使其證明是有缺陷的，其錯誤－通常是經過設計的－卻常是較難抓摸的。這些謬論一般都盡止於好奇而已，但可以被使用顯示嚴謹在數學中的重要性。
大多數此類的證明都仰賴著同種錯誤的變形。此一錯誤為采一非單射的函式f，以觀察對某些x和y，會有f(x)=f(y)，來（錯誤地）做出x=y的結論。零除數是此類錯誤的一特例；f為將x映射至x×0的函式，而其錯誤的一步是起於將x×0=y×0的等式做成x=y的結論。相似地，下面證明了5=4的句子也是以函式f(x)=x的同一種錯誤造成的。其錯誤的一步始於有某個x和y會使得x=y的一正確申論，然後做出了x=y的一錯誤結論。