演繹定理

演繹定理，是數理邏輯中的元定理。

基本資料

在數理邏輯中，演繹定理聲稱如果公式 F 演繹自 E，則蘊涵 E → F 是可證明的(就是或它可以自空集推導出來)。用符號表示，如果 <math> E \vdash F </math>，則 <math> \vdash E \rightarrow F </math>。
演繹定理可以推廣到假定公式的可數序列，使得從
<math> E_1, E_2, ... , E_, E_n \vdash F </math>，推出 <math> E_1, E_2, ... , E_ \vdash E_n \rightarrow F </math>，等等直到
<math> \vdash E_1\rightarrow(...(E_ \rightarrow (E_n \rightarrow F))...) </math>。
演繹定理是元定理: 在給定的理論中使用它來演繹證明，但它不是這個理論自身的一個定理。
這個定理的逆命題也成立。

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