矩陣的秩
定義1:用初等行變換將矩陣A化為階梯形矩陣, 則矩陣中非零行的個數就定義為這個矩陣的秩, 記為r（A），根據這個定義, 矩陣的秩可以通過初等行變換求得。需要注意的是, 矩陣的階梯形並不是唯一的, 但是階梯形中非零行的個數總是一致的。
滿秩矩陣定義2:在中，若
滿秩矩陣（1）有某個r階子式;
滿秩矩陣（2）所有r+1階子式（如果有r+1階子式的話）
稱A的秩為r，記作R（A)=r。規定：R（O)=0.
滿秩矩陣對，若R（A)=m，稱A為行滿秩矩陣；
若R（A)=n，稱A為列滿秩矩陣。
滿秩矩陣對，若R（A)=n，稱A為滿秩矩陣（可逆矩陣，非奇異矩陣）；
若R（A)<n，稱A為降秩矩陣（不可逆矩陣，奇異矩陣）。
滿秩矩陣是一個很重要的概念, 它是判斷一個矩陣是否可逆的充分必要條件。
單位陣
單位陣是單位矩陣的簡稱，它指的是對角線上都是1，其餘元素皆為0的矩陣。
在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，我們稱這種矩陣為單位矩陣，簡稱單位陣。它是個方陣，除左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)上的元素均為1以外全都為0。
可用將係數矩陣轉化成單位矩陣的方法解線性方程組。
