曲軸幾何
定義
活塞運動方程活塞桿長度（活塞銷與曲柄銷之間的距離）
活塞運動方程曲柄半徑（曲柄銷與曲柄中心之間的距離，即半行程）
活塞運動方程曲軸轉角（從缸膛中心線開始）
活塞運動方程活塞銷位置（從曲軸中心沿缸膛中心線向上）
活塞運動方程活塞銷速度（從曲軸中心沿缸膛中心線向上）
活塞運動方程活塞銷加速度（從曲軸中心沿缸膛中心線向上）
活塞運動方程曲柄角速度
角速度
所述曲軸的角速度，即是發動機每分鐘轉數（RPM）：
活塞運動方程三角關係
圖一如圖一所示，曲柄銷，曲柄中心和活塞銷形成角NOP。根據餘弦定理可以看出：
活塞運動方程關於角度位置的方程
以下公式描述活塞相對於曲軸轉角的往復運動。下面顯示了這些方程的示例圖。
位置
相對於曲軸轉角的位置（通過重新排列三角關係）：
活塞運動方程速度
相對於曲軸轉角的速度（採用一階導數，使用鏈式法則）：
活塞運動方程加速
關於曲軸轉角的加速度（採用二階導數，使用鏈式法則和商法則）：
活塞運動方程時間方程
角速度導數
如果角速度是恆定的，那么
活塞運動方程並適用以下關係：
活塞運動方程
活塞運動方程從角度域轉換到時域
下面的等式描述了活塞相對於時間的往復運動。如果時間域是必需的，而不是角度域，先用 ω 取代在等式噸，然後擴展為角速度如下：
位置
單純相對於時間的位置即是：
活塞運動方程速度
相對於時間的速度（使用鏈式法則）：
活塞運動方程加速
相對於時間的加速度（使用鏈式法則和乘積法則以及角速度導數）：
活塞運動方程角速度的比例關係
速度最大值和最小值
加速過零點
速度的最大值和最小值都沒有在曲柄角度發生（A）加或減90°。速度最大值和最小值出現取決於桿長（l）和半行程（r）的曲柄角上，並且對應於加速度為零（橫過水平軸）的曲柄角。
曲柄桿角度不正確
當曲柄與桿成直角時，速度最大值和最小值不一定會發生。有反例證明當曲柄角度正確時速度最大值/最小值出現的觀點。
示例
對於 6 英寸的連桿長和 2 英寸的曲柄半徑，通過數值求解加速度過零點，可確定速度最大值/最小值在曲柄角±73.17615°處。然後使用三角正弦定律，發現曲柄角為88.21738°，桿垂直角為18.60647°。在這個例子中，顯然地曲柄和連桿之間的角度並不是直角。
總結三角形的角度 88.21738°+ 18.60647°+ 73.17615°給出 180.000°。這個反例就反駁了“速度最大值/最小值是發生在當曲柄與桿成直角時”的說法。
