泛系控制論

I(D)｝，Gg= I(D)｝，Gg′ Ì

泛系控制論 (pansystems cybernetics) 泛系論基本理法之一 ——對於控制有關理法的泛系論新研究，強化的原則包括：哲理數理技理三兼顧，哲理化、方法論化，泛系算術化原則和集論化、泛系量化，統馭或歸寓於泛系變分運籌和泛系相對論，與系統論和資訊理論相互結合，新理法的概括。 這樣揚棄擴變了控制論幾十種基本理法，提出了幾十種新概念並加以研究。
泛權觀測指具有某些泛系尺度的擴變了的觀測。 設 fi Ì G×Fi為會診型觀測模型， G為被觀測集，Fi 為i方觀測集，若引入對象限定 D Ì G 及條件限定Ci Ì Fi，則fi約化為gi = fi∩D×Ci，這時s(D) = I(D)∪(∩ gi◦gi-1)，k(D) = I(D)∪(∪ gi◦gi-1)分別叫做D的生混同度與克混同度，它們均為D的相容關係，I(D) 是D的對角關係。 混同度的否定即為辨異度。 若s(D) = I(D)，k(D) = I(D)，則D 分別叫做生白箱與克白箱，相當於兩種完全可觀性。 若s(D) = D2，k(D) = D2，則 D分別叫做生黑箱與克黑箱，相當於兩種完全不可觀性。 介於黑箱與白箱之間的即為灰箱或泛系灰色系統，因而有生灰箱與克灰箱的概念。 這時對模型｛fi｝可把 G之子集族 P(G) 一分為三，P(G) = Gb∪Gw∪ Gg，Gb = ｛D | s(D) = D2｝，Gw =｛D | s(D) = I(D)｝，Gg= P(G) - (Gb∪Gw)；P(G) = Gb′∪Gw′∪Gg′，Gb′ =｛D | k(D) = D2｝，Gw′ =｛D | k(D) = I(D)｝，Gg′ = P(G) - (Gb′∪ Gw′)。生克混同度的否定即生克辨異度，混同度的等價化叫做灰度，生克灰度的否定叫做生克泛系差分或生克晰度。
觀控性歸約原理是把觀控性理法歸約於泛系變分運籌、各種單值化、可解性與可計算性的泛系理法的原理。
一種具體模式如下：原型表里關係A經過運轉轉變成模型泛權表里關係 B =｛f, g｝, f Ì C×D×U，g Ì E×F×G×V，這裡 U，V為泛權集，Q Ì U，R Ì V 為泛權水平，C，E為模型表，D，F，G 為模型里。 由 B 約化為 f◦Q Ì C×D，g◦R Ì E×F×G。 再利用各種單值化理法、可計算性理論派生出二次模型 H =｛f0，G0｝，f0：C0 ® D0，g0：E0 ® F0×G0，這種映射的可計算性分別為 K1，K2 。 這時按二次模型解釋，即為由表及里（C0按K1可計算地可觀測f0 (C0) Ì D0，由E0 按 K2可計算地可控制 g0 (E0) Ì F0×G0）。 由於潛在觀控關係的作用，二次模型可能有不同於正常情況下的泛權觀控性。 不同類型的逆運轉的善憾巧次極導極實現就引申出不同類型的觀控性。 而 C0，D0，E0，F0，G0 並不限於是 C 等的子集，一般是 C 等的泛系運轉的結果。
運用歸約原理可以具體建構幾十種具有不同泛系尺度的泛權觀控性定理，包括對現代控制論有關理法的擴變。
參考文獻
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