定義
直線方程一般有以下八種描述方式：點斜式，斜截式，兩點式，截距式，一般式，法線式，法向式，點向式。
過原點向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長度。則該直線方程的法線式為：xcosα+ysinα-p=0。其中p為原點到直線的距離，θ為法線與X軸正方向的夾角。
推導方法
斜截式推導
圖一
法線式設坐標平面內的任意一條直線l在y 軸上的截距為b，法線n交直線l於點N， ，x軸的正方向到法線n的正方向的角為θ，則直線l和y軸的交點B的坐標與點N的坐標分別為（0，b）與（psinθ，pcosθ）（圖一）
法線式由 得
法線式
法線式故
法線式解得
法線式又由法線n的斜率 知
法線式直線l的斜率
將這裡的K和b的值代入直線方程的斜截式得
法線式
法線式
法線式
法線式若 ，方程兩端都乘以 後，將各項都移至等號左邊得
法線式 法線式若 ，仍有
兩點式推導
法線式因直線l經過點N（pcosθ，psinθ）及點B （圖一），故
法線式因此
法線式
法線式
法線式
法線式兩邊都乘以 後，展開得
法線式將兩項都移至等號左邊得：
法線式 法線式
法線式因為 ，所以直線l不與x軸平行，因而法線n不與x軸垂直，於是
法線式所以
截矩式推導
法線式設直線l在x軸上的截距為a（圖一），用與求 類似的方法可求得
法線式將這裡的a和b的值代入直線方程的截距式得
法線式整理得
法線式勾股定理推導
設P（x，y）為直線上的任意一點（ 下文中的p皆與此意義同），則圖一中：
法線式故
法線式 法線式兩邊平方並整理得
