歸納公理

歸納公理又稱歸約公式，在證明論中歸納公理是皮亞諾算術系統的一個公理。

　 又稱"歸約公式"。在證明論中歸納公理是皮亞諾算術系統的一個公理，按照證明論的表述可寫為：
Ｆ（ａ），　—→a，Ｆ（ａH）
Ｆ（ｏ），　—→a，Ｆ（ｓ）
其中ａH是ａ的後繼，ａ不在Ｆ（ｏ）或a中出現，ｓ是注意項。
Ｆ（ａ）稱為歸納公式。數學歸納法是歸納公理的特殊情況，可表示為Ｐ（ｏ）D（Ｐ（ｓ）→Ｐ（ｓ＋１））→CⅩＰ（ｘ）。常用來證明關於自然數的性質。歸納公理的意思是，如果我們可以證明對自然數ｏ有Ｆ性質，且任一數ａ有能推出後繼有Ｆ性質，那么對於任一項都有性質Ｆ。