正二十面體

基本信息

• 中文名：正二十面體

• 棱：30條
• 面：20個
• 頂點：12
• 類別：理學名詞

簡述

20面體展開圖

正二十面體是由20個等邊三角形所組成的正多面體，共有12個頂點，30條棱，20個面。為五個柏拉圖多面體之一。

體積公式

正二十面體

V正二十面體=(15+5√￣5)/12×a^3（其中a為棱長，下同）
接正十二面體
在平面上，正多邊形內接到圓時，邊數越多，占圓面積的百分比就較高；而在三維空間中，這個規則卻不能推廣——當正十二面體和正二十面體內接到一個球時，前者約占66.4909%，後者僅占60.5461%。某些病毒，如皰疹病毒科，擁有正二十面體的衣殼。
正二十面體：20面\12頂點\30棱
若正二十面體的中心為(0,0,0)，外接球半徑為1，各頂點的坐標為{(±m,0,±n),(0,±n,±m),(±n,±m,0)}，其中m=(√￣(50-10√￣5))/10，n=(√￣(50+10√￣5))/10。
特徵系列：3,0,3,3,3,0,3,3,0,3,3,0,3,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3

常用數據

體心到每個頂點的距離（外接球半徑）=（√（10+2√5））/4×a
體心到每個面的中心的距離（內切球半徑）=（3√3+√15）/12×a
體心到每條棱的中點的距離（切棱球半徑）=（√5+1）/4×a