次法線

次法線

點的運動學中,描述和分析點得運動方法(即自然法)中的一幾何直線,也是自然軸b所在直線。也稱副法線。 設質點沿著某一空間曲線MN運動,在軌道MN上的任意點P作密切平面,在密切平面內過P點作切線τ和法線n,再作直線b,使三者的方向關係為即互相垂直,則b稱為次法線。

自然法

利用點的運動軌跡建立弧坐標及自然軸系,並用它們來描述和分析點的運動的方法稱為 自然法

弧坐標

設動點 M的軌跡為如圖1所示的曲線,則動點 M在軌跡上的位置可以這樣確定:在軌跡上任選一點 O為參考點,並設點 O的某一側為正向,動點 M在軌跡上的位置由弧長確定,視弧長 s為代數量,稱它為動點 M在軌跡上的弧坐標。當動點在 M運動時, s隨時間變化,它是時間的單值連續函式,即

s=f(t) (1-1)

弧坐標示意圖 弧坐標示意圖

上式稱為點沿軌跡的運動方程,或以弧坐標表示的點的運動方程。如果已知點的運動方程式(1-1),可以確定任一瞬時點的弧坐標s的值,也就確定了該瞬時動點在軌跡上的位置。

自然軸系

在點的運動軌跡曲線上取極為接近的兩點 M和 M,其間的弧長為△ s,這兩點的切線的單位矢量分別是 ττ,其指向與弧坐標正向一致,如圖2所示。將 τ平移至點 M,則此平面趨近於某一極限位置,此極限平面稱為曲線在點 M的 密切面。過點 M並與切線垂直的平面稱為 法平面,法平面與密切面的交線稱為 主法線。令主法線的單位矢量為 n,指向曲線內凹一側。過點 M且垂直於切線及主法線的直線稱 副法線(次法線),其單位矢量 b,指向與 τn構成右手系,即

b= τ× n

以點M為原點,以切線、主法線和副法線為坐標軸組成的正交坐標系稱為曲線在點M的 自然坐標系,這三個軸稱為 自然軸。注意,隨著點M在軌跡上運動, τnb的方向也在不斷變動;自然坐標系是沿曲線而變動的遊動坐標系。

自然軸系示意圖 自然軸系示意圖

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