基本信息
作 者： 龍漢 編
出 版 社： 國防科技大學出版社
ISBN： 9787810994606
出版時間： 2008-01-01
版 次： 1
頁 數： 252
裝 幀： 精裝
開 本：
所屬分類： 圖書>科學與自然>數學
內容簡介
《樣條函式與再生核》較為系統地介紹了樣條函式與再生核的基礎理論，在樣條函式的基礎部分著重介紹了B-樣條和LB-樣條的構造和遞推性；系統地研究了多項式再生核與微分運算元再生核的構造和計算，對一類常係數微分運算元確定的再生核的計算進行了詳細討論；用再生核方法證明了自然L-插值樣條的連續性質，給出了自然L-插值與光順樣條的遞推算法；提出了由可逆線性系統確定的運算元樣條的概念，詳細研究了這類運算元樣條的性質；使得奇次樣條和自然L-樣條都成為這類運算元樣條的特例；討論了微分運算元樣條的最佳逼近性和再生核空間中線性泛函的最佳逼近；在抽象Hilbert空間中研究了抽象運算元樣條，並由此討論了運算元方程的插值逼近解及誤差估計；在抽象Hilbert空間中探討了抽象運算元光順樣條，提出了運算元方程光順逼近解的概念，給出了運算元方程光順逼近解的表示和誤差的估計。
圖書目錄
第1章 再生核的基本理論
1.1 再生核的發展概要
1.2 再生核的定義與基本性質
1.3 非完備內積函式空間的函式完備化
1.4 再生核的和與差
1.4.1 再生核的和
1.4.2 再生核的差
1.5 再生核的積
1.6 再生核空間中的運算元
第2章 多項式再生核
2.1 Wmx[a，b]空間的基本多項式再生核
2.2 一類Wronskian矩陣的求逆與伴隨函式
2.3 帶任意泛函約束的多項式再生核
2.4 用正交多項式計算多項式再生核
2.4.1 空間L2[a，x]的標準正交基
2.4.2 基本再生核的正交基表示
第3章 微分運算元確定的再生核
3.1 微分運算元Green函式及一類等價範數
3.2 微分運算元再生核構造的一般方法
3.3 初始值約束下的一類微分運算元再生核
3.3.1 任意互異特徵根情形
3.3.2 等差特徵根情形
3.4 多點插值約束下的一類微分運算元再生核
3.4.1 任意互異和等差特徵根情形
3.4.2 等距節點情形
3.5 一類特殊微分運算元確定的再生核
3.5.1 m為任意正整數的情形
3.5.2 m為偶數的情形
3.5.3 m為奇數的情形
3.5.4 係數的疊代計算
3.6 在另一類內積下構造再生核
第4章 多項式樣條函式
4.1 多項式樣條函式的基本概念
4.2 差商
4.3 多項式B-樣條函式
4.3.1 多項式B-樣條函式的構造
4.3.2 多項式B-樣條函式的基本性質
4.3.3 多項式B-樣條函式與差商的一些關係
4.4 自然插值樣條及其極值性質
4.4.1 自然插值樣條函式及其基本性質
4.4.2 自然插值樣條的極值性質
4.5 奇次多項式樣條的再生核表示
第5章 微分運算元樣條函式
5.1 L-樣條函式
5.2 LB-樣條函式
5.2.1 T-系統與IJ3一樣條
5.2.2 LB-樣條的遞推性
5.3 自然L-插值樣條
5.4 自然L-插值樣條連續性質的新證法
5.5 自然L-插值樣條的再生核方法
5.6 再生核與自然L-插值樣條的狀態變數方法
5.6.1 狀態轉移矩陣與插值樣條
5.6.2 插值樣條連續性的推導
5.7 自然L-插值樣條的再生核遞推算法
5.8 自然L-光順樣條及其再生核遞推算法
5.8.1 自然L-光順樣條的構造
5.8.2 自然L-光順樣條的遞推
第6章 可逆線性系統及其確定的再生核與運算元樣條
6.1 單輸入單輸出時不變線性系統的逆系統
6.1.1 系統的可逆性
6.1.2 降階逆系統
6.2 多輸入多輸出時不變線性系統的逆系統
6.3 單輸入單輸出時變線性系統的逆系統
6.3.1 系統的可逆性
6.3.2 逆系統的計算
6.4 降階逆系統確定的運算元插值樣條與再生核
6.4.1 相關階與降階逆系統
6.4.2 由逆系統確定的運算元
6.4.3 由逆系統確定的插值樣條
6.5 運算元T-插值樣條的連續性質
第7章 運算元樣條的最優逼近性質及運算元方程的近似解
7.1 微分運算元樣條的最佳逼近性質
7.2 線性泛函的最佳逼近
7.2.1 最佳逼近泛函
7.2.2 多點邊值問題的解
7.3 抽象運算元樣條插值及其最小範數描述
7.4 運算元方程的插值逼近解與誤差估計
7.5 抽象運算元樣條光順及其最小範數描述
7.6 抽象運算元光順樣條的表示
7.7 運算元方程的光順逼近解與誤差估計
參考文獻
