模[抽象代數概念]

在抽象代數中，在環上的 模（module）的概念是對向量空間概念的推廣，這裡不再要求標量位於域中，轉而標量可以位於任意環中。

因此，模同向量空間一樣是加法阿貝爾群；定義了在環元素和模元素之間乘積，並且這個乘積是符合結合律的（在同環中的乘法一起用的時候）和分配律的。

模非常密切的關聯於群的表示論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，並廣泛的用於代數幾何和代數拓撲中。

定義

在環（ R,+,·）上的一個 右R-模包括一個阿貝爾群（ M, +），以及一個運算元 M × R -> M (叫做標量乘法或數積，通常記作 rx， r ∈ R及 x ∈ M)有

對所有 r, s ∈ R, x, y ∈ M,

x(rs) = (xr)s

x(r+s) = xr+xs

(x+y)r = xr+yr

x1 = x

1.

x(rs) = (xr)s

2.

x(r+s) = xr+xs

3.

(x+y)r = xr+yr

4.

x1 = x

類似地可定義一個環的左R-模。