極小曲面[物理學概念]:在數學中，極小曲面是指平均曲率為零的曲面。舉例來 -百科知識中文網

簡介

平均曲率為零的曲面。平均曲率定義為：其中表示兩個主曲率。給定一條閉曲線，可以構想蒙在這條閉曲線上的所有曲面中，有一個面積最小者，這個具有最小面積的曲面正是極小曲面。平面是僅有的極小可展曲面。除平面外，旋轉極小曲面都是懸鏈面，直紋極小曲面都是正螺面。

極小曲面的經典例子包括：

1）歐幾里得平面，無特別約束條件下最平常的極小曲面；

2）懸鏈曲面：由懸鏈線圍繞其水平準線旋轉而得到的曲面。這是最早發現的“不尋常”的極小曲面。懸鏈曲面狀的皂液膜可以由將兩個等大的圓環緊貼放入肥皂水中，拿出後再緩慢分開得到；

3）螺旋曲面：一個線段沿著垂直於其中點的直線勻速螺旋上升時掃過的曲面。這是繼懸鏈曲面後發現的第二種不尋常的極小曲面；

4）恩內佩爾曲面。

定義

給定一個嵌入曲面，或更一般的，一個浸入曲面（其邊界一般固定，但不一定有界），定義其平均曲率如下：

令是曲面上一點，考慮上過的所有曲線。每條這樣的在點有一個伴隨的曲率。在這些曲率中，至少有一個極大值與極小值，這兩個曲率稱為的主曲率。

的 平均曲率是兩個主曲率的平均值，由歐拉公式其實也是所有曲率的平均值，故有此名。

而 極小曲面是指每一點上的平均曲率都是0的曲面。這種曲面的研究始於有關滿足一定的約束條件（比如邊界固定或容納體積滿足一定條件）下表面積最小的曲面，因此被稱為“極小曲面”。實際上極小曲面所囊括的內涵比此類最小面積曲面更廣泛。極小曲面的定義還可以擴展到恆定平均曲率曲面，即曲面上由平均曲率等於某個常數的點組成的子曲面。當這個常數等於零的時候，恆定平均曲率曲面就是極小曲面。 極小曲面是平均曲率流的臨界點。