極大線性無關組

定義設S是一個n維向量組,α1,α2,...αr 是S的一個部分組，如果(1) α1,α2,...αr 線性無關；(2) 向量組S中每一個向量均可由此部分組線性表示，那么α1,α2,...αr 稱為向量組S的一個極大線性無關組,或極大無關組。

相關定理

定理1

設a1,a2,…,ar與b1,b2,…,bs是兩個向量組，如果

（1）向量組 a1,a2,…,ar可以經b1,b2,…,bs線性表出，

（2）r>s,

那么 向量組a1,a2,…,ar必 線性相關。

推論1

如果 向量組a1,a2,…,ar可以經b1,b2,…,bs線性表出，且a1,a2,…,ar線性無關，那么r≤s。

推論2

任意n+1個n維 向量必 線性相關。

推論3

兩個線性無關的 等價向量組，必含有相同個數的向量。

定理2

一 向量組的 極大線性無關組都含有向量的個數相同。

定理3

一 向量組線性無關的 充分必要條件是，它的秩與它所含向量的個數相同。

推論4

等價的 向量組必有相同的秩。