簡介
關於梵塔
講講什麼是梵塔問題，梵塔問題起源於中東地區的一個古老的傳說：在梵城（Hana）地下有一個僧侶的秘密組織，他們有3個大型的塔柱，左邊的塔柱上由方到小套著64個金盤。僧侶們的工作是要把這64個金盤從左邊塔柱轉移到右邊塔柱上去。但轉移過程有規定的：1、每次只能搬動一隻盤子，盤十隻能在3個塔柱上安放，不允許放在地上；2、在每個塔柱上，只允許把小盤十疊在大盤上，反之不允許。據傳說，僧侶們完成這個任務時，世界的末日就來臨了。19世紀，法國的一位數學家對該課題進行過研究，他指示，要完成這個任務，僧侶們搬動金盤的總次數：264-1=18446744073709551615（20位）假設僧侶們個個身強力壯，每天24小時不知頭疲倦地工作，而且一秒鐘移動一個金盤，那么，完成這個任務也得花5800億年。為什麼264-1是解決梵塔問題的最小步數呢？我想，是這樣的，如果我們假設只有兩個盤，有A（始塔），B（終塔），C（中間塔），那么從AB只需3次；如果有三個盤，那么先將前二個盤以C塔為目標圓柱，解放出第三個盤則需（X2+1）次，再重複兩個盤時的情況，那么只需（X2+1+X2=2X2+1）次；以此類推則：X2=2+1X3=X2+1+X2……Xn=Xn-1+1+Xn-1即Xn=2（Xn-1+1）-1=2n-1遊戲
後來，這個傳說就演變為漢諾塔遊戲:1.有三根桿子A,B,C。A桿上有若干碟子
2.每次移動一塊碟子,小的只能疊在大的上面
3.把所有碟子從A桿全部移到C桿上
解決算法(C語言) /* Copyrighter by SS7E */
#include /* Copyrighter by SS7E */
void hanoi(int n,char A,char B,char C) /* Copyrighter by SS7E */
{
if(n==1)
{
printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
}
else
{
hanoi(n-1,A,C,B); /* Copyrighter by SS7E */
printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
hanoi(n-1,B,A,C); /* Copyrighter by SS7E */
}
}
main() /* Copyrighter by SS7E */
{
int n;
printf("請輸入數字n以解決n階漢諾塔問題：\n");
scanf("%d",&n);
hanoi(n,'A','B','C');
}/* Copyrighter by SS7E */
如果按照最快的速度移動即不重複地移
想移動第二片金片則需要先移動第一片
想移動第三片金片則需要先移動第二片
.
.
.
想移動第64片需要先移動第63片
移動第一片需要1次
移動第二片需要3次（必須將第一片移到第二片上才能將第三片移下來）
移動第三片需要7次
移動第四片需要15次......
可以看出每想移動一片就需要將上邊的所有片摞在一起
所以每移動一片都需要操作上一片次數的二倍+1(自己那片動)
所以由數列可知移動第n片需要2^n-1次
64片就需要2的64次方減1次
2的64次方...
如圖:已知有三根針分別用1,2,3表示,在一號針中從小放n個盤子,現要求把所有的盤子
從1針全部移到3針,移動規則是:使用2針作為過度針,每次只移動一塊盤子,且每根針上
不能出現大盤壓小盤.找出移動次數最小的方案.
程式如下:
program fanta;
var
n:integer;
procedure move(n,a,b,c:integer);
begin
if n=1 then writeln(a,'--->',c)
else begin
move(n-1,a,c,b);
writeln(a,'--->',c);
move(n-1,b,a,c);
end;
end;
begin
write('Enter n=");
read(n);
move(n,1,2,3);
end.
的詳細解析（pascal）
