格拉德－沙弗拉諾夫方程[格拉德－沙弗拉諾夫方程]

格拉德－沙弗拉諾夫方程為理想電漿中用角向磁通描述電漿平衡的方程。該方程最初的形式為二維的，但也可以通過一維格拉德－沙弗拉諾夫方程來描述一維螺旋磁鏡位形的電漿平衡。

詳解

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其中 為磁導率，為壓強，

磁場與電流由下式給定：

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的具體形式為：

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二維方程

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推導（在平板坐標中）

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在下文中，假設系統是二維的 作為不變軸，即適用於所有數量。然後磁場可以用笛卡爾坐標寫成

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或者更緊湊

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哪裡是面內（x和y分量）磁場的矢量勢。請注意，基於 B的這種形式，我們可以看到 A在任何給定的磁場線上都是常數，因為到處都是垂直於 B的。

通過壓力和磁力的平衡來描述二維靜止的磁結構，即：

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其中 p是電漿壓力， j是電流。眾所周知， p是沿著任何場線的常數，（從那以後）到處都是垂直於 B）。另外，二維假設（）表示左手側的z分量必須為零，因此右手側磁力的z分量也必須為零。這意味著，即 平行於.

上一個等式的右側可以分為兩部分：

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哪裡{\ displaystyle \ perp}下標表示垂直於平面的平面中的分量-軸。該 上述等式中的電流分量可以用一維矢量勢寫成

飛機場是

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並且使用Maxwell-Ampère方程，平面內電流由下式給出

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這些結果可以代入表達式中 產量：

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以來和 是一個沿著場線的常量，只有因此 和。因此，分解出來和重新排列術語產生 Grad-Shafranov方程：

格拉德－沙弗拉諾夫方程[格拉德－沙弗拉諾夫方程]