定義
瑕點
瑕積分
瑕積分
瑕積分 瑕積分 瑕積分
瑕積分
瑕積分
瑕積分
瑕積分如果函式在的任一鄰域內無界，則稱點為的一個瑕點。例如，是的瑕點；是的瑕點。
定義1
瑕積分
瑕積分設函式f(x)在(a,b]上連續，點a為f(x)的瑕點.取t>a，如果極限存在，則稱此極限為函式f(x)在(a,b]上的反常積分。瑕積分仍然記作。
定義2
瑕積分設函式f(x)在[a,b)上連續，點b為f(x)的瑕點。取t<b，如果極限存在，則稱此極限為函式f(x)在[a,b)上的反常積分 。
定義3
瑕積分
瑕積分
瑕積分設函式f(x)在[a,b]上除點c(a<c<b)外上連續，點c為f(x)的瑕點。如果兩個瑕積分與都收斂，則定義。
定理和性質
定理
瑕積分
瑕積分
瑕積分
瑕積分
瑕積分瑕積分(瑕點為)收斂的充要條件是：任給存在，只要，總有
瑕積分性質1
瑕積分
瑕積分 瑕積分
瑕積分
瑕積分
瑕積分
瑕積分
瑕積分設函式與的瑕點同為，、為常數,則當瑕積分與都收斂時，瑕積分必定收斂，並有
瑕積分性質2
瑕積分 瑕積分 瑕積分
瑕積分 瑕積分設函式的瑕點為，在的任一內閉區間(a,b]上可積。則當收斂時也必定收斂，並有
瑕積分性質3
瑕積分
瑕積分 瑕積分
瑕積分設函式的瑕點為為任一常數.則瑕積分與同斂態，並有
瑕積分收斂判別法
瑕積分 瑕積分當收斂時，稱為絕對收斂。稱收斂而不絕對收斂的瑕積分是條件收斂，判別瑕積分絕對收斂的比較法則如下 ：
瑕積分
瑕積分 瑕積分
瑕積分
瑕積分 瑕積分 瑕積分 瑕積分( 比較法則) 設定義在(a,b]上的兩個函式與，瑕點同為，在任何[u,b]上都可積，且滿足，則當收斂時，必定收斂(或當發散時，亦必發散)。
