概念
設隨機變數X1，X2，......Xn，......相互獨立，服從同一分布，且具有數學期望和方差：E（Xk）=μ，D（Xk）=σ^2>0(k=1,2....),則隨機變數之和的標準化變數的分布函式Fn（x）對於任意x滿足limFn（x）=Φ（x） 其中Φ(x)是標準常態分配的分布函式
林德伯格
賈爾·瓦爾德馬·林德伯格（ Jarl Waldemar Lindeberg 1876年8月4日 - 1932年12月12日）是芬蘭數學家，因其在中心極限定理方面的成就而著名。
林德伯格從小就表現出數學方面的天賦和興趣。他的父親是赫爾辛基技術學院的一位老師，家庭很富裕，後來林德伯格寧願是一個讀者而不是一個正教授。林德伯格的職業生涯主要在赫爾辛基大學。他早期的興趣在偏微分方程和積分變換，但是從1920年，他的興趣開始轉向機率和數理統計。 1920年，他發表了他的中心極限定理的第一篇論文。其結果與早些時候李雅普諾夫所作的工作相似，但他當時並不知情。況且他們的研究方法並不相同：林德伯格是基於卷積定理，而李亞普諾夫用的是特徵函式。兩年後林德伯格用自己的方法又獲得更穩定的結果，即所謂的Lindeberg條件。他在機率方面的工作開始讓他參與到套用領域。他發展了眾所周知的肯德爾係數（Kendall's tau）並發現了其抽樣分布的兩個一階統計距。林德伯格還將抽樣法用於林業，並在1926年確定了獲得足夠精確的置信區間的樣條數，他似乎重新發現了Student的t分布。
瑞典數學家哈拉爾德·克拉默（Harald Cramér ）在1922年拜訪了林德伯格。他後來回憶起林德伯格和他美麗農場時說：“當人們責備他在科學工作方面不夠積極時，他說：‘好吧，我其實是一個農民。’如果有人說他沒有好好經營農場，他又會說：‘當然，我的真正工作是一名教授。’我很喜歡他，並且在後來的幾年經常見到他。”
