定義
塞曼效應中的朗德g因子由下式給出
式中L,S,J分別是原子能態(光譜支項)的角量子數、自旋量子數和內量子數。
推導
朗德假定,當兩個角動量 Lħ與 Sħ耦合時,它們的相互作用能由下式給出:
令,為耦合後的總角動量,則可以證明,在上述形式的相互作用能下, Lħ與 Sħ將繞矢量 Jħ進動。
在外加磁場的作用下,帶電粒子的角動量會繞外加磁場的方向進動。在這種情況下,是 Jħ進行進動。朗德採用了一種簡化處理的方法,即認為外磁場中的原子的能量僅僅與矢量 Lħ與 Sħ的長時間平均值有關,而後者恰好就是它們在 Jħ方向上的投影,即
隨後,朗德進一步假定,角動量 Lħ貢獻的磁能由經典的公式給出,並假定 Jħ是量子化的,其沿著磁場方向的分量由磁量子數M確定,即
式中 μ是磁矩,而 μ為玻爾磁子。類似地,朗德寫出了角動量 Sħ帶來的能量貢獻,但他發現為了與實驗結果相一致,需要加上額外的因子 2。當時朗德並不清楚為什麼,現在我們知道這就是電子的自旋g因子。即:
將上面結果加起來,朗德得到下列的表達式,並引入符號g,這就是朗德g因子的最早來源:
利用關係式 L+ 2S= J+ S,朗德得到:
但是,朗德發現,為了與實驗結果相符,這一表達式需要修改為下式,當時朗德並不清楚原因。現在來看,只要將上面的角動量矢量都作為算符來處理,然後將對應的角動量平方算符用其本徵值取代,得出這個結果是很自然的。
推廣
從上面的導引可見,定義朗德g因子的式子是
上式可以等價地表述為:
很自然的推廣是將兩邊的J同時換成L、S等,並對不同的粒子將m換成對應粒子的質量。這就是現在廣泛使用的朗德g因子。
粒子物理學
粒子物理學中的g因子是自旋g因子,根據自旋角動量和自旋磁矩按照上面的形式定義。
電子
上面的導引已經給出了電子自旋g因子的定義。在實際使用中,它的符號有兩種取法,用不同的符號表記:
歷史上,它的理論值有過變動:
(1)在非相對論量子力學理論下考慮自旋-軌道作用時,等效地說,g為1。
(2)若再額外考慮狹義相對論時間展長效應下的湯瑪斯進動修正(1927年),g變為2,方合乎當代實驗觀測值。
(3)在相對論量子力學,也就是指保羅·狄拉克所提出的理論(1928年),g恰恰為2;並不如前者采外加修正的方法,是具有一致性的理論可導出的自然結果。
(4)在量子電動力學(QED)中,因為電子與真空能量的電磁漲落相互作用,可表為單環費因曼圖,提出QED的朱利安·施溫格等人(1947年)所得的g理論值為;α目前被視為是自然常數之一,其值約為。
(5)威利斯·蘭姆等人實驗觀測到的蘭姆位移效應,所得g觀測值為 2.002 319 304 376 8(86),與理論相符精準度達小數點下第9位,展現出量子電動力學等現代物理理論所能達到的驚人精準預測程度。
其它粒子
一些粒子的朗德g因子列表如下:
粒子 | 朗德g因子 | Δg |
電子 | -2.002 319 304 361 53 | 0.000 000 000 000 53 |
中子 | -3.826 085 45 | 0.000 000 90 |
質子 | 5.585 694 713 | 0.000 000 046 |
渺子 | -2.002 331 8418 | 0.000 000 0013 |