定義
數系擴充原則(principle of extension of a num-BER system)：數系擴充的基本本法則．它是在人類認識和運用數的歷史發展過程中，逐步形成的、不斷擴大數的範圍的一些基本原則．
具體內容
I．從數系A擴充到數系B必須是A真包含於B，即A是B的真子集．
2．數系A中定義了的基本運算能擴展為數系B的運算，且這些運算對於B中A的元來說與原來A的元間的關係和運算相一致．
3．A中不是永遠可行的某種運算，在B中永遠可行，例如，實數系擴充為複數系後，開方的運算就永遠可行．再如，自然數系擴充為整數系後，減法的運算就能施行等．
4． B是滿足上述條件的惟一的最小的擴充，例如，自然教系只能擴充為整數系，而不能一下子擴展為實數系．
還有一點必須明確：數系A的每一次擴充，都解決了原來數系中的某些矛盾，隨之套用範圍也擴大了．但是，每一次擴充也失去原有數系的某些性質，比如，實數系擴充到複數系後，實數系的順序性質就不復存在，即在複數系中不具有順序性．
數系的擴充，一般採用兩種形式：一種是首先從理論上構造一個新的集合．即通過定義等價集合來建立新的數系，然後指出新的數系的一部分集合是和以前的數系同構的；另一種擴充形式則是把新元素加到已建立的數系中而擴充．
