這是阿基米德遺留下來的唯一的算術著作，也可能是最後的一種．那時海厄羅王已去世(公元前216年)，他的兒子吉倫(Gel-on)繼承王位，阿基米德也已年逾古稀．這篇文章是遞交給吉倫王的．
文章首先表明寫作的目的，是要糾正有些人的錯誤觀點，他們認為世界上的沙子是無窮的，即使不是無窮，也沒有一個可以寫出來的數超過沙子的數．阿基米德指出，任何大的數都可以表示出來．
全文只有一個定理，實際相當於現今的指數法則
A^m·A^n=A^(m+n)
他先給出地球、月球、太陽大小的估計，進而計算沙粒的數目．
1．地球的周長不大於3×106個“斯達地”(stadium，複數stadia)．斯達地是古希臘長度單位，約合(606+3/4)英尺，或185米。
據此計算：地球的周長是555000公里，而實際是40000公里．
2．地球直徑大於月球直徑，太陽直徑大於地球直徑．
3．太陽直徑是月球直徑的30倍．(實際是400倍)
這些估計數字和實際出入很大，不過他自己也說只是一種假定．接著推出
“宇宙”(相當於太陽系)直徑＜10的10次冪 的斯達地
等等。
全文原文全用語言來敘述，沒有創設記數符號，他是否在別的地方使用了符號不得而知。
阿基米德以萬為基礎，建立新的記數法，使得任何大的數都能表示出來．
阿基米德的記數方法還可以繼續下去，他企圖說明任何大的數都可以表示出來，現在目的業已達到．可惜他沒有再進一步去改革整個的希臘記數制度．也許那時已進行或臨近敘拉古保衛戰，致使改革工作功虧一簣．
