梅森素數
素數也叫質數，是只能被自己和1整除的數，例如2、3、5、7、11等。2500 年前，希臘數學家歐幾里德證明了素數是無限的，並提出少量素數可寫成“2^n-1”的形式，這裡n也是一個素數。此後許多數學家曾對這種素數進行研究，17 世紀的法國教士馬丁·梅森(Martin Mersenne)是其中成果較為卓著的一位，因此後人將“2^n-1”形式的素數稱為梅森素數。
梅森素數列表
| 序號 | 素數 | 位數 | 發現人 | 時間（年） |
| 1 | 2^2-1 | 1 | 古希臘數學家 | 公元前5世紀 |
| 2 | 2^3-1 | 1 | 古希臘數學家 | 公元前5世紀 |
| 3 | 2^5-1 | 2 | 古希臘數學家 | 公元前3世紀 |
| 4 | 2^7-1 | 3 | 古希臘數學家 | 公元前3世紀 |
| 5 | 2^13-1 | 4 | 無名氏 | 1456 |
| 6 | 2^17-1 | 6 | Cataldi | 1588 |
| 7 | 2^19-1 | 6 | Cataldi | 1588 |
| 8 | 2^31-1 | 10 | 歐拉 | 1772 |
| 9 | 2^61-1 | 19 | Pervushin | 1883 |
| 10 | 2^89-1 | 27 | Powers | 1911 |
| 11 | 2^107-1 | 33 | Powers | 1914 |
| 12 | 2^127-1 | 39 | 盧卡斯 | 1876 |
| 13 | 2^521-1 | 157 | Robinson | 1952 |
| 14 | 2^607-1 | 183 | Robinson | 1952 |
| 15 | 2^1279-1 | 386 | Robinson | 1952 |
| 16 | 2^2203-1 | 664 | Robinson | 1952 |
| 17 | 2^2281-1 | 687 | Robinson | 1952 |
| 18 | 2^3217-1 | 969 | Riesel | 1957 |
| 19 | 2^4253-1 | 1281 | Alexander Hurwitz | 1961 |
| 20 | 2^4423-1 | 1332 | Alexander Hurwitz | 1961 |
| 21 | 2^9689-1 | 2917 | Donald B. Gillies | 1963 |
| 22 | 2^9941-1 | 2993 | Donald B. Gillies | 1963 |
| 23 | 2^11213-1 | 3376 | Donald B. Gillies | 1963 |
| 24 | 2^19937-1 | 6002 | Bryant Tuckerman | 1971 |
| 25 | 2^21701-1 | 6533 | Nickel & Noll | 1978 |
| 26 | 2^23209-1 | 6987 | L. Curt Noll | 1979 |
| 27 | 2^44497-1 | 13395 | Slowinski & Nelson | 1979 |
| 28 | 2^86243-1 | 25962 | David Slowinski | 1982 |
| 29 | 2^110503-1 | 33265 | Welsh & Colquitt | 1988 |
| 30 | 2^132049-1 | 39751 | David Slowinski | 1983 |
| 31 | 2^216091-1 | 65050 | David Slowinski | 1985 |
| 32 | 2^756839-1 | 227832 | Slowinski & Gage | 1992 |
| 33 | 2^859433-1 | 258716 | Slowinski & Gage | 1994 |
| 34 | 2^1257787-1 | 378632 | Slowinski & Gage | 1996 |
| 35 | 2^1398269-1 | 420921 | Armengaud, Woltman | 1996 |
| 36 | 2^2976221-1 | 895932 | Spence, Woltman | 1997 |
| 37 | 2^3021377-1 | 909526 | Clarkson, Woltman, Kurowski | 1998 |
| 38 | 2^6972593-1 | 2098960 | Nayan, Woltman, Kurowski | 1999 |
| 39 | 2^13466917-1 | 4053946 | Michael Cameron | 2001 |
| 40* | 2^20996011-1 | 6320430 | Michael Shafer | 2003 |
| 41* | 2^24036583-1 | 7235733 | John Findley | 2004 |
| 42* | 2^25964951-1 | 7816230 | Martin Nowak | 2005 |
| 43* | 2^30402457-1 | 9152052 | Curtis Cooper & Steven Boone | 2005 |
| 44* | 2^32582657-1 | 9808358 | Curtis Cooper & Steven Boone | 2006 |
| 45* | 2^37156667-1 | 11185272 | Hans-Michael Elvenich | 2008 |
| 46* | 2^42643801-1 | 12837064 | Odd M. Strindmo | 2009 |
| 47* | 2^43112609-1 | 12978189 | Edson Smith | 2008 |
註：2014年，還不知道在第39個和第47個梅森素數之間是否還存在未知的梅森素數，所以在其序號後用*標出。
歷史起源
1995 年，美國程式設計師喬治·沃特曼整理有關梅森素數的資料，編制了一個梅森素數計算程式，並將其放置在網際網路上供數學愛好者使用，這就是“因特 網梅森素數大搜尋”計畫。目前有6萬多名志願者、超過20萬台計算機參與這項計畫。該計畫採取分散式計算方式，利用大量普通計算機的閒置時間，獲得相當於 超級計算機的運算能力，第 37、38 和 39 個梅森素數都是用這種方法找到的。美國一家基金會還專門設立了 10 萬美元的獎金，鼓勵第一個找到超過千萬位素數的人。
