內容簡介
你是不是認為學習數學只是為了應付考試，反正進入社會後也沒有多大用處？如果你這么想，那就大錯特錯了！其實，數學的本質是一種高級的思維方式。本書系統地整理了國中數學知識，並從中總結了隱藏在其背後的7個技能。只要掌握這7個技能，不僅幾乎可以解決所有數學問題，還能大大提升你的思維能力，讓你的人生受益無窮。
作者簡介
永野裕之，1974年生於東京。高中就讀於曉星高級中學，本科就讀於東京大學理學部地球行星物理專業，碩士就讀於東京大學宇宙科學研究所。高中時代曾參加過數學奧林匹克大賽，曾作為東京學生代表，參加過廣中平佑先生主辦的“第12屆數理大研討”。如今，擔任小班培訓學校·永野數學私塾的校長。改校曾被NHK、《日本經濟新聞》、《商務雜誌》等多家媒體報導，2011年《東洋經濟周刊》評選出3所日本全國“最佳數學培訓學校”，該校就是其中之一。另外，作者還是一位職業音樂指揮家。
書籍目錄
序言 學習數學前你需要了解的事
成年人學習國中數學的意義
根本沒必要學數學嗎？
國中數學其實很有用
成年人學習數學的意義
國中數學背後的 7個技能
10 種思路與 7個技能
為什麼你學數學的方法不對
算術是結果，數學是過程
為什麼乘法運算存在運算順序問題？
算術為生活服務，數學為解決問題服務
數學學習方法摘要
切勿死記硬背
多問“為什麼”
重新定義
證明定理和公式
“ 聞→思→教”3步走
第 1 章 技能 1——概念理解
如何理解概念
負數（國中 1 年級）
在數字中思考“方向”
“ 0”由“空”變為“平衡”
絕對值
負數的加法運算
小數減大數
負數的減法運算
3個以上正負數的加法運算
為什麼（-1）×（-1）=+1 ？
負數的乘除法運算
質數（國中 3年級）
數中有“質”
質數中為什麼不包括 1
分解質因數
公約數是共有的“零件”
公倍數是“零件”的統合
最大公約數有何能力？
平方根（國中 3年級）
殺人的數
平方根
根和根號
數的種類
把無法抓住本質的數作為概念理解
無理數平方根的計算
簡單的平方根計算
第 2 章 技能 2——看穿事物的本質
看穿本質的要求
字母與公式（國中 1 年級）
從具體到抽象
“ 代數”的誕生
代數式的規則
使用字母的目的是將對象“一般化”
不知道一年後的天氣，卻能知道一年後的月齡
式子的計算（國中 2 年級）
與次數的邂逅
次數是什麼
次數=因子的數
次元
德雷克公式
多項式（國中 3年級）
因式分解為什麼重要？
多項式的計算
分配法則
多項式 ×多項式
乘法公式
因式分解的方法
為什麼要“對最低次的字母進行整理”？
因式分解的實踐
第 3 章 技能 3——合理解題
合理解題的要求
一次方程式（國中 1 年級）
等式的性質
0不可作除數的原因
移項解方程
正確性不在於結論，而在過程
聯立方程組（國中 2 年級）
有未知數，才需要方程
代入法
加減法
二次方程（國中 3年級）
最簡單的二次方程
完全平方
推導求根公式
二次方程式的另一種解法（因式分解法）
“ 無解”的情況也存在！
方程的套用（國中 1 年級 ~國中 3年級）
找出規律，實現模式化
第 4 章 技能 4——抓住因果關係
抓住因果關係的要求
比例與反比例（國中 1 年級）
比例
比例的圖像
反比例
反比例的圖像
只知其一也無妨
映射（超出國中數學範圍）和因果關係明朗化的 2 個例子
函式
密碼中使用的單射
一次函式（國中 2 年級）
比例關係的演變
為什麼一次函式的圖像為直線？
二元一次方程
線性代數（超出國中數學範圍）是縱觀世界的基本原理
線性規劃的套用
y= ax2（國中 3年級）
二次函式的基礎
二次函式圖像中的道理
二次方程中的無解情況
“ 非線性”函式也是必需的
微分入門——函式的次數（超出國中數學的範圍）
第 5 章 技能 5——增加信息
增加信息的要求
幾何作圖方法（國中1 年級）
垂直平分線的作圖方法
角平分線
方法中的原理
平行與全等（國中 2 年級）
平行線的性質
三角形的全等條件
準備清單以便高效率地收集信息
圖形的性質（國中 2 年級）
分類歸納信息
分類方法的套用
圓（國中 3年級）
信息量No.1 的“完美”圖形
相似（國中 3年級）
可用比例式的圖形
第 6 章 技能 6——令人信服
令人信服的要求
假設與結論（國中2 年級）
邏輯的基礎
芝諾悖論（超出國中數學範圍）
PAC思考法（超出國中數學範圍）
證明的基礎（國中 2~3年級）
考試的目的
數學考試是加分制
證明題的書寫方法
立體圖形（國中 2 年級）
切勿對所學知識囫圇吞棗
正多面體只有 5種的原因
勾股定理（國中 3年級）
深奧的“邏輯之森”的入口
畢達哥拉斯定理誕生之時
證明 1（歐幾里得法）
證明 2（愛因斯坦法）
著名的直角三角形
第 7 章 技能 7——從局部看整體
從局部看整體的要求
資料的整理（國中 1 年級）
頻數分布表
柱狀圖與折線圖
代表值
追求更好的“代表”……（ 超出國中數學範圍）
什麼是偏差值（超出國中數學範圍）
機率（國中 2 年級）
人類的直覺不可靠
是同等屬性嗎？
錯覺1
錯覺2
錯覺3
錯覺4
抽樣調查（國中 3年級）
只需一勺就知道整鍋湯味道如何的原因
全數調查與抽樣調查
常態分配（超出國中數學範圍）
推導的基礎（超出國中數學範圍）
第 8 章 終合問題——如何使用7個技能？
技能 1——概念理解
技能 2——看穿本質
技能3——合理解題
技能4——抓住因果關係
技能5——增加信息
技能6——令人信服
技能 7——從局部抓住整體
結束語
“ 數與式”&“函式”是重點
注重實踐！
為什麼要教數學
