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《北京高等教育精品教材:數學分析講義(第1冊)》是作者在清華大學數學科學系（1987-2003）及北京大學數學科學學院（2003-2009）給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的，一方面，作者力求以近代數學（集合論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式）的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學儘早熟悉近代數學文獻中的表述方式。另一方面在篇幅允許的範圍內，作者儘可能地介紹數學分析與其他學科（特別是物理學）的聯繫，以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉。作品目錄
第1章 集合與映射§1．1 集合
§1．2 集合運算及幾個邏輯符號
§1．3 映射
§1．4 映射的乘積(或複合)
§1．5 可數集
§1．6 習題
§1．7 補充教材一：關於自然數集合
§1．8 補充教材二：基數的比較
§1．9 補充習題
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第2章 實數與複數
§2．1 實數的四則運算
§2．2 實數的大小次序
§2．3 實數域的完備性
§2．4 複數
§2．5 習題
§2．6 補充教材一：整數環z與有理數域Q的構築
§2．7 補充教材二：實數域R的構築
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第3章 極限
§3．1 序列的極限
§3．2 序列極限的存在條件
§3．3 級數
§3．4 正項級數收斂性的判別法
§3．5 冪級數
§3．6 函式的極限
§3．7 習題
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第4章 連續函式類和其他函式類
§4．1 連續函式的定義及其局部性質
§4．2 (有界)閉區間上連續函式的整體性質
§4．3 單調連續函式及其反函式
§4．4 函式列的一致收斂性
§4．5 習題
§4．6 補充教材：半連續函式及階梯函式
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第5章 一元微分學
§5．1 導數和微分
§5．2 導數與微分的運算規則
§5．3 可微函式的整體性質及其套用
§5．4 高階導數，高階微分及Taylor公式
§5．5 Taylor級數
§5．6 凸函式
§5．7 幾個常用的不等式
§5．8 習題
§5．9 補充教材一：關於可微函式的整體性質
§5．10 補充教材二：一維線性振動的數學表述
5．10．1 諧振子
5．10．2 阻尼振動
5．10．3 強迫振動
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第6章 一元函式的Riemann積分
§6．1 Riemann積分的定義
§6．2 RJemann積分的簡單性質
§6．3 微積分學基本定理
§6．4 積分的計算
§6．5 有理函式的積分
§6．6 可以化為有理函式積分的積分
§6．7 反常積分
§6．8 積分在幾何學，力學與物理學中的套用
6．8．1 定向區間的可加函式
6．8．2 曲線的弧長
6．8．3 功
§6．9 習題
§6．10 補充教材一：關於Newton—Leibniz公式成立的條件
§6．11 補充教材二：stielt：ies積分
§6．12 補充教材三：單擺的平面運動和橢圓函式
6．12．1 一維的非線性振動的例：單擺的平面運動
6．12．2 描述單擺平面運動的橢圓函式
§6．13 補充教材四：上、下積分的定義
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參考文獻
名詞索引
