數學中邏輯方法

數學中邏輯方法 (logical methods in mathe-matics)數學方法之一它是指運用邏輯思維考察數學對象以了解其本質和規律性的方法.數學中的邏輯方法主要包括抽象、概括、形式化、公理化、化歸、分析、綜合、演繹和數學歸納法等.有必要指出，數學中的邏輯方法不僅指形式邏輯的方法，也包括數理邏輯的一些方法。

數學中的抽象方法是抽取出同類數學對象的共同的、本質的屬性或特徵，捨棄其他非本質的屬性或特徵的思維方法.數學中的抽象方法有一些不同於其他學科領域抽象方法的特徵(參見“數學抽象”). 數學中的概括方法是把數學對象的一般的本質的屬性推廣到同類事物中去的方法. 數學中的形式化方法是用一套表意的數學符號體系，去表達數學對象的結構和規律，從而把對具體數學對象的研究轉變為對符號的研究的方法.形式化方法有助於數學理論體系的簡單化、嚴格化和系統化，為數學內部的和諧統一提供思想基礎.已有數學知識的形式結構，可以為探索和確定未知的數學形式結構提供類比的基礎，或給予借鑑和啟發. 數學中的公理化方法是用嚴格的邏輯思維整理數學理論體系的一種方法，它要求在數學理論體系中選出若干基本概念作為初始概念，以導出其餘概念;選出若千基本命題作為公理，以導出其餘命題.從公理推演出的命題稱為定理，這個推演過程稱為證明.由初始概念、導出概念、公理和定理組成的演繹體系稱為公理系統，公理化方法就是將數學理論體系加工整理成為公理系統的方法.公理化方法賦予數學內在的統一性，有助於人們了解數學各分支、各部分的本質聯繫，使邏輯思維在數學中的作用得以充分發揮，實現高度的思維經濟.公理化方法在科學方法論上有示範作用，對現代理論力學及各門自然科學理論的表述方法起到了積極的借鑑作用. 數學中的化歸方法是把有待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類比較容易解決或已經解決的問題中去，最終獲得原來問題答案的方法.化歸方法是由數學理論體系的演繹性質所決定的.它是數學發現和數學套用中具有普遍意義的方法. 數學中的分析、綜合、演繹等方法，是邏輯思維方法在數學認識活動中的具體套用.它們既是數學證明的方法，又對發現數學真理和尋找解題思路有重要啟示作用. 數學歸納法是數學證明的一種方法，它在邏輯上是嚴格的，故應看作是數學中的一種邏輯方法.