簡介
定義
多元智力理論將人的智力分為言語智力、邏輯-數學智力、空間智力、音樂智力、運動智力、社交智力、自知智力和自然智力八種類型。而邏輯-數學能力是指運算和推理的能力，表現為對事物間各種關係如類比、對比、因果和邏輯等關係的敏感，以及通過數理運算和邏輯推理等進行思維的能力。
早期的數學智慧型研究
皮亞傑曾提出兒童的認知發展經歷了感知運動期、前運算時期、具體運算和形式運算等四個發展階段的觀點。加德納認為皮亞傑從兒童與外部世界的行為中發現了邏輯-數學智力的根源，其所提出的兒童的認知從“感知運動期”到“形式運算期”的發展模式，重點就是在描述“邏輯-數學智力”方面的發展。皮亞傑認為兒童在四五歲以前會數數的現象實際是在背誦數字序列，基本上是語言智力的一種表現。這種背誦操作與兒童對對象的數量估計能力無關;但是六七歲的兒童就達到了數學家的預備階段。這一階段的兒童已基本上能一一對應數數、說出總數、甚至按數取物，而這些能力正是數概念發展的關鍵。如果兒童能把兩堆對象的總數加以比較並且確定數量的大小，同時不會把空間與數量混淆，不會因為口數數與手指物配合不好而數錯，那么這時就可以認為兒童已掌握了數量的含義。皮亞傑認為這種等量思維的掌握在兒童的智力發展中起著重要作用。隨著年齡的增長，兒童的比較能力開始發展，然後逐漸發展了對基本數字進行加，減，乘，除的操作，而且在日常生活中不斷運用這種能力。皮亞傑認為他所描述的感覺運動行為到具體運算再到形式運算的發展序列像認識波一樣，把認知的原則方式滲入到所有重要的認知領域。他認為邏輯數學思維是連線所有認識的紐帶。
加德納對邏輯-數學智慧型的研究
1.邏輯-數學智慧型的涵義
加德納認為邏輯-數學智慧型是指人進行計算、量化、思考命題和假設以及複雜數學運算的能力，即有效運用數字和推理的能力，包括對邏輯的方式和關係，陳述和主張、功能及其他相關的抽象概念的敏感性。從加德納的解釋中，可以得出邏輯-數學智慧型的構成要素主要有數字計算能力、邏輯思維能力、問題解決能力、歸納和演繹推理能力以及對模型和關係的辨別即空間想像能力等，其核心是發現問題和解決問題的能力。
加德納認為邏輯-數學智慧型涵蓋數學、科學和邏輯三個寬廣而又相互聯繫的領域。一些數學、邏輯與科學研究領域的學者也強調了這些知識之間的聯繫。邏輯學家昆納指出，邏輯所涉及的是陳述，而數學是對抽象的、非語言的存在的處理；到較高的層次，邏輯學就一步一步滲入到數學中；數學家更多的是在尋求形成公式的規則，從而儘可能運用到最大範疇的問題中去，與其說他們對計算感興趣，還不如說是對普遍概念感興趣。正如數學家魯賽爾所說，“邏輯與數學有不同的歷史，而在現代他們走到一起來了，邏輯是數學的青年階段而數學又是邏輯的成人階段。”因此，加德納稱其為邏輯-數學智慧型正體現了數學智慧型的本質特點。
2.邏輯-數學智慧型的生理基礎
多元智慧型理論是在神經心理學取得長足發展的基礎上提出的。加德納指出多元智慧型是具有生物心理特性的潛能，能夠處理感知器官在特定文化背景中被激活的信息。因此在多元智慧型的研究過程中，心理學家們試圖探討不同智慧型的腦神經機能定位，以期從生理機制角度開發和培養個體的潛能。近年來關於左右腦功能差異的大量研究，使人們對大腦兩半球的作用及其關係產生了新的觀點。研究表明，大腦兩半球在功能上既高度專業化、分工明確，又相互補充、密切配合，構成了一個完整統一的控制系統，共同完成各種活動。從邏輯-數學智慧型的生理基礎看，雖然邏輯的、分析的、代數的思考認識活動主要是由左腦完成的，但表現出較強邏輯-數學智慧型的人所具有的直觀性，綜合性，幾何性，繪圖性的特徵主要是右腦的神經機能。如科學家、數學家、工程師所具有的創新能力實際上就是把頭腦中那些“毫無聯繫”的信息聯繫起來的能力，這些信息之間的距離越大，就越需要更新奇的想法。人們強調的“直覺”“靈感”就是左腦配合綜合的形象思維機能發揮作用的結果。因此，那些左右腦都能均衡運作，並懂得多用左半部肢體開發右腦直觀想像潛能以配合左腦邏輯運算的人——擁有創意的人，才是真正的智者。
3.邏輯-數學智慧型的特徵
加德納認為邏輯-數學智慧型正是兒童在與外界對象的接觸時、在安排與重新安排對象、確定對象的數量時，獲得了關於邏輯-數學智慧型的最基本的知識。在此基礎上，兒童的邏輯-數學智慧型擺脫了與物質世界的直接接觸，逐漸發展從對象到陳述，從行為再到行為間的關係，從感覺運動領域到純抽象領域，最終到達邏輯與科學的高度。這一發展過程也不像皮亞傑所描述的那樣規則，而是循序漸進式的。一般而言，邏輯-數學智慧型在青少年及成長的早期達到發展高峰。
一般而言，科學家，數學家，會計師，工程師和電腦程式設計師，律師和法官都表現出較強的邏輯-數學智力。他們表現出以下特徵：能較快熟悉環境中的物體及其功能；善於理解物體形態及其間的關係；擅長理解數量、時間和因果的概念，並且能用抽象符號表征具體事物和概念；能提出假設並對其進行檢驗；善於進行複雜的計算；具有解決邏輯問題的能力，並且能靈活套用各種數學技能；能進行數學思維並解決數學問題；對會計、計算機技術、法律、工程和化學等職業有興趣；在科學或數學上具有敏銳的洞察力，能創造新的模型。在學校生活中，具有較強邏輯-數學潛能的兒童就表現出特別喜歡數學或科學類的課程；擅長理解數學概念；容易接受可測量、歸類、分析的事物；喜歡尋求事物的規律及邏輯順序，喜歡收看有關自然科學常識的電視節目；喜歡在他人言談及行為中尋找邏輯缺陷。
4.邏輯數學智慧型的評價
傳統智力理論雖然也非常重視數學智慧型的研究,但還是沒有突破智力整體研究的局限,停留在理論水平,並且在評價方式上強調用客觀的、非情景性的標準化測驗進行測量。而加德納的理論提出了真實性評量(authentic assessment)方式,強調在實際生活中對數學智慧型進行評價。這種評價方式建立在開放教育的基礎上,即以學生為主體,重視學生的自我發展和自由學習,強調人性化並尊重個人尊嚴,注重“課程統整化、教材生活化、教學活動化、評量多元化、親師合作化”。它有助於教育者深入認識並培養每一個學生的潛能,學生也可以通過真實的評量來展現自己的學習潛能和結果。
加德納提出的邏輯數學智慧型理論所述的內容比較具體、貼近實際生活,在學校和家庭中都能得到廣泛套用,其真實性評量方式強調對學生在學習和生活中運用邏輯數學思維解決問題能力的評價。比如,在學習中可以用教師(或師生一起)根據所要求的作業質量而制定的數字評分單對學生的學習結果提供反饋並進行測量。這樣的評分單也可以用於評價學生的書面技能以及問題解決、合作學習與設定目標等過程方面的技能。這種評價方法的優點是,可以根據基本的評分標準對學生的作業進行評分,不與其他人的進行比較。因此,學生可以了解自己的數學潛能並可以修改自己的作業。
邏輯-數學智力對數學教學的啟示
1.數學領域的變化要求改變傳統教育觀念
當今的數學領域已發生了巨大的變化。一方面數學課程發生了變化。如果說十年前的數學課程是以計算為主要內容，那么現在更強調的是運用邏輯思維和解決問題的能力。現在我們生活在電腦和計算器的世界裡，學生雖然必須要學會一些基本的運算，但他們應把更多的時間用來使用計算工具去解決問題。數學領域的另一個方面的變化是教學不僅僅滿足於學生基本知識的掌握，而是強調把數學看作是基本的生活技能，把數學思想滲透在生活、家庭、學校、社會的實際生活情景中，運用數學思維解決實際問題。數學領域的重大變化告訴教育者，現在已經到了給數學教育灌輸新觀念的時刻。要擯棄數學只是一門教授算術和代數技能的課程的傳統觀念，要在教授學生基本數學知識的同時，使學生樹立邏輯-數學理念，提高學生的數學素養。因此當今數學教師的職責就是為學生創設機會，讓他們通過觀察和實踐達到對數學的深刻理解。
2.活化右腦、開發學生的邏輯-數學潛能
傳統教學理論分割了大腦兩半球的功能，所強調的只是人的有意識的、理性思維，教學過程所調動和利用的只是與機械的、邏輯的、無情感的與教學有關的左腦半球的功能。不僅這種“填鴨式”的教學方法和應試教育加重了左腦的負擔；同時，語言中樞，邏輯分析，數字處理，記憶等工作也造成左腦滿負荷運作，大腦右半球卻使用不足。就邏輯-數學智力的生理基礎來看，其潛能不僅蘊含於人的左腦，它所必需的形象思維、空間認知、想像創新等成分則是右腦功能的體現。因此教育工作者不僅要重視那些以言語為載體的知識傳授，還要培養兒童利用非言語(如肢體、圖像等)媒體表情達意的能力，要挖掘右腦創意潛能發展的可能性，培養具有隨機應變能力、創新能力和實踐能力的人才。由於人體內的神經系統在進入大腦之前，是整齊規劃地交叉的，即左腦支配右半身神經，右腦支配左半身神經。因此活化右腦的直接途徑就是有意識地運用左側肢體。日本學者品川嘉的一套鍛鍊右大腦的方法，比如刺激左半身的感官和神經，鍛鍊類型識別能力、圖形識別能力、繪畫意識、形象思維能力和空間認知能力，鍛鍊視、聽、嗅、味、觸等基本感覺，多聽音樂、訓練想像力；另外夢境與極限狀態也是休息左腦利用右腦的機會。
3.創設邏輯-數學智力的學習環境
多元智力是在參與某種相關的活動過程中得到激發的，也要在實際生活情境中培養發展。Montessori和Pestalozzi等許多著名的教育家也都提倡運用具體實物和自然環境進行教學活動。“全美數學教師委員會”報告中提出在教學中實施下列教學程式可以開發並增強學生的邏輯-數學能力：採用不同的提問策略，提出開放式問題讓學生回答；指導學生建構重點概念的模型，並在各種現象中辨認模型和各種事物之間的聯繫；要求學生用
具體物體證明他們自己對知識的理解；為學生提供觀察和調查的機會，鼓勵學生在學習中建構意義；引導學生把數學和其它學科和實際生活聯繫起來。由於邏輯-數學智力較強的兒童在學習中是靠推理來思考的。對於他們而言，博物館、天文館、動物園、植物園等機構都是有效的社會教育機構。同時親職教育也可以為他們提供可探索和思考的事物，家長平時可以通過紙牌、彈球等遊戲為兒童創造一個隨時隨處都能展現邏輯-數學智力的環境，使兒童能充分表現並發展自己的邏輯推理能力、空間思維能力和發現問題、解決問題的能力。
