數值線性代數[北京大學出版社出版圖書]

數值線性代數是一門研究在計算機上進行線性代數計算，特別是矩陣運算的算法的學科，是工程學和計算科學問題中的基本部分，這些問題包括圖像處理、信號處理、金融工程學、材料科學模擬、結構生物學、數據挖掘、生物信息學、流體動力學和其他很多領域。這類軟體多依賴於解決多種數值線性代數問題的先進算法的發展、分析和實現，在很大程度上是依靠矩陣在有限差分法和有限元法中的作用。

數值線性代數中的常見問題包括下列計算問題：LU分解、QR分解、奇異值分解、特徵值。

數值線性代數是數值分析的子領域。

高斯消去法是數值線性代數中一種重要的算法。

BLAS和LAPACK，高度最佳化的電腦程式庫，可以實現數值線性代數中最基本的算法

基本信息

• 名稱：數值線性代數
• 語種：中文
• ISBN：9787301045022
• 出版社：北京大學出版社
• 頁數：238
• 出版時間：2006年11月1日

內容簡介

本書是為大學數學系計算數學專業本科生編寫的“數值代數”課教材。全書共分8章，內容包括：緒論，求解線性方程的Gauss消去法、平方根法、古典疊代法和共軛梯度法，線性方程組的敏度分析和消去法的捨入誤差分析，求解線性最小二乘問題的正交分解法，求解矩陣特徵值問題的乘冪法、反冪法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法。本書在選材上既注重了基礎性和實用性，又注重反映該學科的最新進展；在內容的處理上，在介紹方法的同時，儘可能地闡明方法的設計思想和理論依據，並對有關的結論儘可能地給出嚴格而又簡潔的教學證明；在敘述表達上，力求清晰易讀，便於教學與自學。每章後配置了較豐富的練習題和上機習題，其目的是為學生提供足夠的練習和實踐的素材，以便學生複習、鞏固和拓廣課堂所學知識。本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師範院校計算數學、套用數學、工程計算等專業本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

目錄

前言

緒論

1.數值線性代數的基本問題

2.研究數值方法的必要性

3.矩陣分解是設計算法的主要技巧

4.敏度分析與誤差分析

5.算法複雜性與收斂速度

6.算法的軟體實現與現行數值線性代數軟體包

7.符號說明

第一章 線性方程組的直接解法

1.1 三角形方程組和三角分解

1.2 選主元三角分解

1.3 平方根法

1.4 分塊三角分解

習題

上機習題

第二章 線性方程組的敏度分析與消去法的舍人誤差分析

2.1 向量範數和矩陣範數

2.2 線性方程組的敏度分析

2.3 基本運算的捨入誤差分析

2.4 列主元Gauss消去法的捨入誤差分析

2.5 計算解的精度估計和疊代改進

習題

上機習題

第三章 最小二乘問題的解法

3.1 最小二乘問題

3.2 正交變換

3.3 正交化方法

習題

上機習題

第四章 線性方程組的古典疊代解法

4.1 Jaeobi疊代和Gauss-Seidel疊代

4.2 Jaeobi與G-S疊代的收斂性分析

4.3 收斂速度

4.4 超鬆弛疊代法

習題

上機習題

第五章 共軛梯度法

5.1 最速下降法

5.2 共軛梯度法及其基本性質

5.3 實用共軛梯度法及其收斂性

5.4 預優共軛梯度法

5.5 Krylov子空間法

習題

上機習題

第六章 非對稱特徵值問題的計算方法

6.1 基本概念與性質

6.2 冪法

6.3 反冪法

6.4 QR方法

習題

上機習題

第七章 對稱特徵值問題的計算方法

7.1 基本性質

7.2 對稱QR方法

7.3 Jaobi方法

7.4 二分法

7.5 分而治之法

習題

上機習題

參考文獻