定義
整數的加法
最簡單的，是把‘放在一起’抽象化 。“三個蘋果與五個蘋果放在一起，一共有八個蘋果”及“六個蛋與三個蛋放在一起，有九個蛋”，抽象化便成3+5=8及6+3=9。
純數學的定義，請參看自然數。
其他加法法則定義
正數的加法
每個正數，是數線上的一個線段。兩個實數相加，等於把兩個線段首尾接在一起，得出的新線段。
實數的加法
在實數內進行加法同號兩數相加，取原來的符號，並把絕對值相加。異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。任何數和零相加都等於原數。
向量的加法
兩個有方向、有大小的量相加，為向量的加法。向量的加、減法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
環的加法
一個環的可排列群運算，稱作該環的加法。
一般的加法
一個可排列群的運算，甚至只是一個可排列的二元運算，有時都會稱為加法。
但若相關的數學結構，包含著實數，則這結構上的加法，必須與實數加法相容。例如複數，矢量，多項式等的加法。
表示法
一般表示法
表達 加法的符號為 加號（+）。進行 加法時以 加號將各項連線起來。把 和放在等號（=）之後。
例:1、2和4之和是7，就寫成：1+2+4=7。
一加法運算中，各要相加的數字可稱為 項。
例如：1+2+4=7中，1、2及4都是此加法運算中的 項，7稱為 和。
若要在一加法運算的表示法中，不寫出某些項，可以使用省略號來表示未寫出的項。會用這種做法通常是因為加法中的各項有規律，
例如1至30所有單數之和就表示成：1+3+...+27+29。
超過十位整數的加法一般用豎式來計算。
•一個加法的筆算過程，從個位開始相加，
•當哪位上的數相加等於或者超過10，
•就要向前一位進1，以此類推。
