定義
在統計學，統計決策理論和經濟學中，損失函式是指一種將一個事件（在一個樣本空間中的一個元素）映射到一個表達與其事件相關的經濟成本或機會成本的實數上的一種函式。更通俗地說，在統計學中損失函式是一種衡量損失和錯誤（這種損失與“錯誤地”估計有關，如費用或者設備的損失）程度的函式。
套用
損失函式現在舉個例子：某個工廠人員的產出，以每小時多少元來計算，而損失函式所顯示的，是產出以室內通風條件而改變的情形。廠內工作的每個人，都有自己的損失函式。為了簡化說明，假設每個人的損失函式均為一條拋物線，其底部一點代表產出值最大時的通風條件，把所有人員的損失函式進行疊加，公司整體的損失函式也必然是一條拋物線。如果通風條件偏離這個最佳水準，就會有額外損失發生。
該拋物線與橫軸相切時，切點的左右各有一小段與橫軸幾近重合。也就是說，有最適點偏離一小短距離，損失小到可以忽略不計。因此，當室內通風條件稍稍偏離均衡點，發生的損失可以忽略不計。
但是遠離均衡點時，總是有人必須支付這損失。如果我們能夠導出有具體數字的損失函式，我們就可以計算出最有均衡點，在均衡點中最適合的通風條件如何，以及達到要求的費用支出是多少。
損失函式並非一定是對稱的。有時候其中一邊很陡峭，有時候則兩邊都很陡峭。舉例而言，為了使鋼片較容易焊接，需要加入鈳。但鈳的加入量如果低於必須量，純粹是浪費，對焊接一點益處都沒有。然而鈳用量如高於十萬分之一，也是一種浪費，所增加的利益相當有限。
戴明博士曾在《企業研究的樣本設計》（Sample Design in Business Research）一書內，列示了一個實際的損失函式。它顯示我們只需要儘量靠近樣本的最有組合就行了，只要非常接近就可以了。
以趕火車作為符合規格的例子。假設我們的時間價值為每分鐘n元，下圖左邊的斜線是損失線的斜率；早一分鐘到達月台，將讓我們損失n元，早兩分鐘到達損失2n元。另一方面，如果沒有趕上火車，我們的損失是M元。遲到半分鐘或遲到5分鐘損失一樣，損失函式直接由零跳到M。
每天趕火車是一個重複進行的事件，我們試著畫出到達時間的分配曲線，其最右端（三個標準差界限）恰好為火車離站時間。換句話說，我們使用變異知識之後，平均每日損失率變成下圖中損失函式下的陰影部分。
當然問題也可複雜化，例如火車每天離站的時間也有變化，所以也可以畫出一個分配圖。火車到站時間三個標準差的界限可能是8秒。把問題這樣複雜化，對於我們了解和套用損失函式並沒有特別大的幫助，因此我們就說到這裡。 另一個例子，是參加星期日早上11點15分的禮拜時所碰到的停車問題。教堂的停車場最大負荷是停放50輛車子，但這些車位在10點50分左右仍然客滿，因為作完上一場禮拜的車主仍在喝咖啡。等他們一離開，這些空位馬上就會被排成長龍等待的車隊填滿。如果你想占到一個車位，不得不早早去排隊。那些晚到的人在這裡找不到車位，只能到街上去找，但實際上往往無功而返。所以，上策還是提早一點去等，承受等待的損失而能占到位置。
這項理論也可以套用到任何計畫的截止時間上。某人要求必須在截止日期前完成工作，萬一未能趕上這個時間，勢將使計畫延誤或出錯。為了能準時完成，可以擬定工作內容與步驟的綱要。把個步驟的截止日期設定一段期間要比設定為固定的從容，而且有時間作最後的修訂，可能把計畫做得更好。
我們在這裡再次提及一些老生常談，就是千萬不要以符合規格為自滿。那么我們的產出水準在最低損失的位置嗎？假設損失函式為
L(x)=ax （拋物線）
則x為0時，損失為最小。至於生產的損失函式是：
∫-∞L(x)P(x)=f(u,б)
顯然u為零時損失最小，因此我們努力的目標，應該把生產移向目標值，即u為零。
以上所敘述的並不是什麼新理論。此外，多年前貝提（John Betti）在福特汽車公司所說的一段話也值得引述：“我們美國人關心的是符合規格；相反地，日本人則齊心一致，盡力減少與目標值的變異。”
由此可知，某項產出的散布（dispersion）情況，並不能作為成就的指標。事實上，中心線的位置才是最重要的，我們當然應該努力使任何生產的散布儘可能縮小，但是那只是第一步。下一個重要的步驟是使中心位置在目標值上。
這些簡單的說明，可促使我們了解，如Cpk這種測度散布情況的測度毫無價值，因為它們對評估損失來說毫無意義可言。此外，只要放寬規格，就可以使該值低至任何數值。無論是符合規格、零缺陷或其他秘方，都沒有找到問題的關鍵所在。
