方法
假設需要求極值的目標函式 (objective function) 為 f(x,y) ，約束條件為 φ(x,y)=M 。
設 g(x,y)=M-φ(x,y) ，定義一個新函式F(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y) ，則用偏導數方法列出方程：
∂F/∂x=0
∂F/∂y=0
∂F/∂λ=0
求出 x,y,λ 的值，代入即可得到目標函式的極值
擴展為多個變數的式子為：
F(x,x,...λ)=f(x,x,...)+λg(x,x...)
則求極值點的方程為：
∂F/∂x=0（x即為x、x……等自變數）
∂F/∂λ=g(x,x,...)=0
另外，可以將這種把約束條件乘以 λ （即不定乘子）後加到待求函式上的求極值方法推廣到變分極值問題及其它極值問題當中，理論力學當中對非完整約束的處理方法就是利用變分法當中的拉格朗日乘子法。
用途
從經濟學的角度來看， λ 代表當約束條件變動時，目標函式極值的變化。因為 ∂F/∂M=λ ，當 M 增加或減少一個單位值時，F 會相應變化λ。
例如，假設目標函式代表一個工廠生產產品的數量，約束條件限制了生產中投入的原料和人力的總成本，我們求目標函式的極值，就是要求在成本一定的條件下，如何分配利用人力和原料，從而使得生產量達到最大。此時λ便代表，當成本條件改變時，工廠可達到的生產量最大值的變化率。
