內容簡介
內容簡介：本書是一本微分流形的入門教材，內容包括微分流形引論、張量分析、外微分形式的積分與Stokes定理、仿射聯絡及流形上的若干微分運算元。各章節都附有問題與練習。
本書可作為高等師範院校基礎數學相關專業方向研究生公共基礎課與數學教育專業高年級本科生“微分流形”選修課的教材，也可供力學、理論物理等相關學科研究者參考。
目 錄
第一章預備知識
§1.1 拓撲空間
1.1.1 拓撲空間的概念
1.1.2 拓撲基
1.1.3 連續映射和同胚
1.1.4 連通性
1.1.5 A2空間
1.1.6 T2空間
1.1.7 緊緻性
§1.2 向量值函式
1.2.1 向量值函式的概念
1.2.2 向量值函式的連續性
1.2.3 向量值函式的可微性
1.2.4 反函式定理
1.2.5 秩定理
§1.3 張量代數
1.3.1 向量空間及其對偶空間
1.3.2 張量的定義
1.3.3張量積運算
1.3.4對稱和反對稱協變張量
§1.4 外代數
1.4.1 外積
1.4.2外代數
1.4.3幾個重要定理
問題與聯繫
第二章微分流形
§2.1 微分流形的定義和例子
§2.2 微分流形上的可微函式與可微映射
2.2.1 可微函式
2.2.2 流形間的可微映射
2.2.3 流形上的光滑曲線
2.2.4 流形間的光滑同胚
§2.3 切空間和餘切空間
2.3.1 流形M在點p的切向量Xp
2.3.2 流形M在點p的切空間TP（M）
2.3.3 流形M在點p的餘切向量可餘切空間
§2.4 切映射和餘切映射
2.4.1 切映射
2.42餘切映射
§2.5 子流形
2.5.1光滑映射的進一步討論
2.5.2子流形
問題與練習
第三章流形上的張量場
§3.1 流形上的切向量場
3.1.1 基本概念
3.1.2 Poisson括弧積
3.1.3光滑切向量場的積分曲線
3.1.4F—相關性
3.1.5單參數變換群
§3.2 流形上點p的(r,s)型張量
3.2.1 基本概念
3.2.2協變張量的張量積
3.2.3反稱協變張量的外積及其性質
§3.3 流形上的張量場
§3.4 黎曼度量
問題與練習
第四章外微分形式的積分和Stokes定理
§4.1 外微分形式
4.1.1 s階外微分形式
4.1.2 外微分形式的外積
4.1.3 外微分形式間的拉回映射
4.1.4 Carton定理
§4.2 外微分運算元d
§4.3 外微分形式的積分 Stokes定理
4.3.1 流形的定向
4.3.2 帶邊流形和它的定向
4.3.3 流形上的m階外微分形式w的積分與Stokes定理
問題與練習
第五章仿射聯絡空間
