SLE[隨機Loewner演變]

基本信息

• 英文名：Stochastic Loewner Evolution

介紹

Stochastic Loewner Evolution (SLE），最初是由 Oded Schramm 在1999年提出來的. 一族帶有一個參數的隨機共形映射（可粗略描述為：研究共形映射函式空間中的布朗運動），可以通過解一個含有布朗運動的微分方程得到。其本身有不僅在數學上，更在統計物理學上有著重要的意義。
該研究方向一單複變函數論為工具，Loewner微分方程為基礎，與現代機率論，物理學，共形場論緊密結合與滲透，為21世紀的一個前沿研究方向。目前有些專家正在把許多基本的結果從但連通區域推廣到多連通區域甚至在黎曼曲面，流型上。美國康乃爾大學教授Lawler, G. F，是這一領域最活躍的人物之一，並於2005年出版了第一本系統介紹該理論的書:Conformally Invariant Processes In The Plane ( Mathematical Surveys And Monographs ,vol. 114 )

方法

平面上的保形不變數方法
2005 242pp. Hardcover
ISBN : 0-8218-3677-3 American Mathematical Society
內容概要 : The following topics are covered:stochastic integration;complex Brownian motion and measures derived from Brownian motion;conformal mappings and univalent functions;the Loewner differential equation and Loewner chains;the Schramm-Loewner evolution(SLE),which is a Loewner chain with a Brownian motion input;and applications to intersection exponents for Brownian motion.
目前中文資料非常少，尤其是中文網路上，所以在此提供一點信息。了解此研究方向，需要一定的複分析基礎，尤其是一些比較複雜的區域，多連通區域的保型映射理論，大致相當於美國高校數學研究生兩學期的複分析課程。此外需要基本的機率論，隨機過程，微分方程等基礎。黎曼曲面，微分幾何，黎曼幾何，偏微分方程，都將是有力的工具。