循環連分數

循環連分數是一種可表示為以下形式的連分數：
x=a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{\ddots}{\quad\ddots\quada_k+\cfrac{1}{a_{k+1}+\cfrac{\ddots}{\quad\ddots\quada_{k+m-1}+\cfrac{1}{a_{k+m}+\cfrac{1}{a_{k+1}+\cfrac{1}{a_{k+2}+\cfrac{1}{\ddots}}}}}}}}}\,
前k+1個部分分母不算，後面的部分分母[ak+1,ak+2,…ak+m]會一直重複出現。例如\sqrt2即可表示為循環連分數[1,2,2,2,...]。
循環連分數的部份分母{ai}可以是任何實數或虛數。
1770年，拉格朗日證明二次無理數都能表示成循環連分數，而所有部分分母為整數的循環連分數也都是二次無理數。