康德數學哲學

康德數學哲學 (Kant philosophy of mathe-matics)近代歐洲的一種數學哲學觀.它主張數學是先天綜合判斷，因而數學知識具有可靠性和客觀實在性的數學哲學思想。

康德(Kant,I.)是德國哲學家、數學哲學家，德國古典哲學的奠基人，是近代西方哲學史上的二元論、先驗論和不可知論的代表.他著有:《純粹理性批判》、《實踐理性批判》、《判斷力批判》、《未來形上學導論》、《道德形上學探本》、《自然通史和天體論)}(中譯本名為《宇宙發展史概論}))等. 康德認為，唯理論者把先天綜合判斷誤認為是分析判斷，經驗論者則把一些先天綜合判斷視為單純來自經驗的綜合判斷.因此，他一方面肯定認識是從感覺經驗開始的，但他又不贊成洛克(Locke , J.的白板說:另一方面他認為，唯理論只看到數學套用矛盾律，沒有看到它們還需要另一些推理原則.康德把這兩種觀點調和起來，提出先驗論哲學，這種觀點在數學哲學中的反映就是“數學知識是先天綜合判斷”. 1.數學是綜合判斷.康德把判斷分為“解釋性的”、沒有增加知識內容的分析判斷與“擴展性的”、增加已有知識的綜合判斷.它們所遵循的原理也有別:“一切分析判斷的共同原理是矛盾律”，而“綜合判斷除了矛盾律外，還要求另外一種原理”.所以，“數學判斷全都是綜合判斷”，因為一個綜合判斷固然要根據矛盾律才能理解，但是必須有另外一個綜合命題作為前提，由那個命題才能推出這個命題來，而永遠不能只通過這個定律本身來理解.但唯理論者看到數學家的推論都是按照矛盾律進行的，就以為數學的基本原理也是通過矛盾律來認識的，這是非常錯誤的. 2.數學判斷是先天的判斷.在綜合判斷里，康德區分了“來自經驗的’，後天的綜合判斷和“來自純粹理智和純粹理性的”先天的綜合判斷.為了與經驗論者劃清界線，他指出，“真正的數學命題永遠不是經驗的判斷，而是先天的判斷，因為帶有必然性，這種必然性不是從經驗中所得到的”。“數學判斷是先天的”這一命題涉及康德的“純粹直觀”.他認為，認識經歷三個階段:感性、知性和理性.感性是人接受對象表象的能力，對象通過感性而產生直觀，直觀經過知性(悟性)的思維而產生概念，理性則是最高一級的綜合能力.經驗的直觀只涉及現象的質料，而現象是雜多的，因此必然存在一個雜多現象的“整理者”或“現象之方式”.它先於現象而存在於心中，是感性直觀的的純粹方式，此即純粹的直觀或先天的直觀.因此，純粹直觀是先天的知識原理，是現象的整理者，又是接受現象的先天框架或模式.接著，康德對先天直觀的感性形成做了具體解釋.他說:“這樣的直觀就是空間和時間”，即空間和時間是先天直觀的兩種形式，所以“純粹直觀”是數學知識如何可能的“第一的、最高的條件”. 3.數學知識的可靠性和客觀實在性.康德認為，“純直觀，作為先天直觀，在一切經驗或個別知覺之先就已經同概念不可分割地結合在一起了”，所以數學作為“先天綜合判斷是可靠的”.數學具有客觀實在性是，因為“純粹數學，特別是純粹幾何學，只有在涉及感官對象的條件下才有其客觀實在性.……因此幾何學命題不是純粹由我們幻想出來的一種產物的什麼規定，因而不能可靠地涉及實在的對象.純粹數學對於空間必然有效，從而對於空間裡所有的東西也都是必然有效的命題”.