優弧、劣弧
優弧是指圓心位於弧與弦連線成的封閉圖形之內; 劣弧是指圓心位於弧與弦連線成的封閉圖形之外。簡單地說,大於半圓的弧即是優弧,而小於半圓的弧就叫劣弧。半圓則沒有優劣弧之分。
幾何弧的長度
半徑為 r的圓弧的長度 (更確切地說,弧長) L與圓心相對應的角度 θ(以弧度表示) - 即中心角- 等於 θr。這是因為
在周圍代替
並且,與 α為以度為單位的相同的角度,由於 θ= α/180π,電弧長度等於
確定圓弧長度的一種實用方法是繪製從圓弧端點到圓心的兩條線,測量兩條線與中心相交的角度,然後通過交叉乘法來求解L 。
幾何弧半徑
使用交叉和弦定理(也稱為點或正割正切定理的冪),可以在給定高度H和弧的寬度W的情況下計算圓的半徑r:
考慮具有與弧相同的端點的和弦。它的垂直平分線是另一個弦,它是圓的直徑。第一個弦的長度是W,它被平分線分成兩個相等的半部,每個半部的長度為W/2。直徑的總長度為2r,由第一個弦分為兩部分。一個部分的長度是矢電弧,的ħ,而另一部分則是直徑的剩餘部分,以長度為2r-H。將交叉和弦定理套用於這兩個和弦產生
此時有
所以