基本介紹
在數學中，平面曲線是可以是歐幾里德平面、仿射平面或投影平面中的曲線。 最常研究的情況是平滑平面曲線（包括分段平滑曲線）和代數平面曲線。
平滑曲線
光滑平面曲線實際上是歐幾里德平面R 中的曲線，是一維平滑的流線形曲線。 這意味著平滑曲線是“局部看起來像線”的平面曲線，在每個點附近，它可以通過平滑函式映射到一條線上。相同的，可以通過方程f（x，y）= 0給出平滑平面曲線，其中f：R →R是平滑函式，偏導數∂f/∂x和∂f/∂y在曲線的同一點都不會同時為0。
代數曲線
代數平面曲線是由一個多項式方程f（x，y）= 0（或F（x，y，z）= 0）給出的仿射或投影平面中的曲線，其中F是多項式。）
代數曲線自18世紀以來就被廣泛研究。
每個代數平面曲線都具有一定的維度，定義方程的維度，等同於在代數閉合場的情況下曲線與一般位置的線的交點數。 例如，由公式x + y = 1給出的圓是2維的。
2維的非奇異平面代數曲線稱為圓錐截面，其投影與圓x + y = 1的投影（即方程x + y - z = 0的投影曲線）都是同構的。 3維的平面曲線稱為立方平面曲線，如果它們是非奇異的橢圓曲線。 那些四維的平面曲線稱為四次平面曲線。
舉例
直線（Straight line）
平面曲線一般方程式：
平面曲線參數方程：
平面曲線方程：
圖像：
平面曲線圓（Circle）
平面曲線一般方程式：
平面曲線參數方程：
圖像：
平面曲線拋物線（parabola）
平面曲線一般方程式：
平面曲線參數方程：
圖像：
平面曲線橢圓（Ellipse）
平面曲線一般方程式：
平面曲線參數方程：
圖像：
平面曲線雙曲線（Hyperbola）
平面曲線一般方程式：
平面曲線參數方程：
圖像：
平面曲線