平移映射

整線性變換w=kz+h包括平移映射和伸縮與旋轉映射。特別地,當h≠0時,稱映射w=z+h為平移映射。平移映射w=z+h可看成將向量z沿向量h的方向平行移動一段距離|h|。

簡介

整線性變換

整線性變換是線性變換的一種。

設k≠0,h為常數,稱w=kz+h為整線性變換。整線性變換的特點是原圖形的形狀並沒有改變,僅改變了大小和位置,故又稱為相似變換。

平移映射

整線性變換w=kz+h包括平移映射和伸縮與旋轉映射。

特別地,當h≠0時,稱映射w=z+h為平移映射。

意義

平移映射w=z+h,它可看成將向量z沿向量h的方向平行移動一段距離|h|。

線性映射

線性映射( linear mapping)是從一個向量空間V到另一個向量空間W的映射且保持加法運算和數量乘法運算,而線性變換(linear transformation)是線性空間V到其自身的線性映射。

線性變換是線性代數研究的一個對象,即向量空間到自身的保運算的映射。例如,對任意線性空間V,位似是V上的線性變換,平移則不是V上的線性變換。對線性變換的討論可藉助矩陣實現。σ關於不同基的矩陣是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}(式中θ指零向量)稱為σ的核,Imσ={σ(a)|a∈V}稱為σ的象,是刻畫σ的兩個重要概念。

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