歷史背景
1949年後，因土地改革，全部農村土地都要重新分配，因此也牽涉到墓地的產權問題。不過，在建政之初，政府對墳墓的態度尚不激進，規定“任何人先人之墳墓占用地均予保留，不應平分。”1953年，政務院關於國家建設徵用土地辦法中規定“凡因徵用土地而須遷移墳墓者，必須事前通知墳主遷移，發給適當的遷葬費用，並應照顧當地的風俗習慣妥善處理。墳墓無主者應由用地單位代遷。對無地遷葬者應協助找地遷葬”。此條規定可看出新政權對墳墓仍持謹慎態度。
但是當土地私有產權隨集體化的到來而消失時，消滅墳墓的問題也開始被提上日程。
那時，即使像周作人這樣的傳統文人，也支持殯葬改革 ，他於1950年1月發表《墳地的改革》一文，說：“現在的問題是為求生產，土地很是重要，怎樣能夠還土地於活人，不要讓死人老是損人不利己的占領著”。他還支持政府介入到喪葬改革中，他於1951年6月又發文《婚喪的改革》，說：“政府可以不管結婚儀式繁簡如何，但對於喪葬似乎不可不管一下，否則在禮教與道德的壓制下，沒有人能變動得它一點。”
1956年，農村集體化進行正在進行，政府開始鼓勵以火葬代替土葬，當時報紙上連篇累牘地宣傳土葬是封建迷信，如果任由這樣下去，“必然會有一天，活人的世界被死人所占去。”甚至有人提出“舊日土葬，既占用葬地，復浪費衣棺，且不衛生，而歲時祭掃，更為無窮之累。究於死者，毫無裨益，徒成助長迷信之資”，不僅土葬不文明，祭掃也被視為浪費之舉。
過程
平墳運動1957年10月，出台的《農業發展綱要（修正草案）》明確規定要“改變原來不合理的風俗習慣”，目標指向喪葬風俗。在此種氛圍中，三個兒子剛被打成右派的人大副委員長黃炎培就率先做出榜樣，將他家裡的祖墳平掉，棺木採用深葬的辦法，將墳地送給所在地農業合作社。
1958年1月11日，《人民日報》刊載黃炎培“試倡平地深葬”一文，黃在文中提出不但平地深葬，甚至“連棺槨都可以省掉”，提出死人就是穿平常衣服埋下去就得了，“用不著特製，橫豎是爛掉的”。到這年春天，大躍進已經在發動起來，各地為了追求虛浮“高產衛星”，一方面提倡密植，一方面開始發動“平墳運動”，將所有墳墓平掉，擴大耕地面積，也為大規模的機耕作業作準備，其口號是“實行土地大平整，保證農業再高產”。
這場平墳運動席捲了全國，將棺木取出深葬是最好的安置辦法，其他許多所謂“無主墳墓”便被徹底消滅，屍骨被火化甚至拋棄，石碑用來築橋、鋪路、修豬圈，棺木用來造房子、搭瓜棚，甚至被用作造車輪子。
與平墳運動相呼應，許多地方還搞起了“有沒有鬼神”的辯論會。要求民眾“不再信神信鬼，而要相信人的力量”，並將運動定性為“辯證唯物主義和唯心主義、先進思想和落後保守思想之間的鬥爭”。“敬鬼神而遠之”的觀念也受到毀滅性的打擊。
在1958年與1964年的平墳運動中，政府尚要求有條件地保護“烈士陵墓”以及“有歷史價值或文物價值的墳墓”。儘管這些規定並沒有被各地嚴格執行，許多千年古墓甚至都被挖，珍貴的文物則以普通金銀價格賣到銀行作為集體財產收入，但是，仍有一些墓葬留了下來。如：康店杜甫墓區自唐以來，就是杜甫家後人的祖墳，除杜甫祖父杜審言葬在偃師外，杜甫曾祖杜依藝，杜甫父母及所有杜氏家族都埋葬到了邙山這個墓區。解放前此墓區布滿了大大小小的墳頭，1958年大平墳時將其全部平掉，僅留杜甫和宗文、宗武墓。
然而，到了文化大革命，即使是這些極少數留下來的文物性質的古墓或有“革命紀念意義”的墓葬仍然遭到了衝擊，像孔墓、岳墳均受波及，而一些反動人物如袁世凱、康有為等等人物，墓不但被挖，甚至其屍骨仍被批鬥遊街。
影響
幾千年來，中國人每年清明節都要去給祖先上墳，這也是一項重要的家教內容。但是自1958年之後，就再也沒有墳可以上了 。甚至，清明祭祀也被視為封建迷信，燒點紙錢都成了偷偷摸摸的地下行為。
改革開放後，部分墳地得到恢復，清明節習俗也得到恢復。
2012年，河南周口開展新的平墳運動。有人認為此次“平墳”運動應是新中國建立初期即開始實施的殯葬改革的歷史延續 。11月8日，姚中秋等26位學者發出呼籲書：這是一起嚴重侵犯信仰自由，破壞中國文化，傷害民眾情感的野蠻行徑，必須立即停止。
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在全國大張旗鼓宣傳“平墳開荒，向鬼要糧”、“人換思想地換裝”的運動形勢下，周恩來的淮安老家自然也不可能例外，於是周的祖墳如何處理成為當地政府頭疼的事，他們只有向周辦請示辦法。1958年6月29日，周辦以周恩來名義給江蘇淮安縣副縣長王汝祥及淮安縣委回信：“我家有一點墳地，落在何方，我已經記不得了。如淮安提倡平墳，有人認出，請即採用深葬法了之，不必再徵求我的意見。我先此函告為證。”這封信中，周並沒有說一定要平掉自家祖墳，但當地政府並沒有平掉可能他們引以為傲的周家祖墳。
直到1964年當局發動轟轟烈烈的“農業學大寨”運動，各地在“人定勝天，改造大自然”的口號聲中到處圍湖造田，燒山開地，而又一波平墳運動也隨之興起。在淮安，可能周家的祖墳已經是剩下的唯一的墳墓了。或是為了避免給人落下“特殊化”的罵名，對淮安當地政府的再次請示，周恩來批示由自己的工資中出了70元錢，將其在淮安的七座祖墳（包括周的祖父母、堂祖父母、嗣父母、生母等人）全部平掉。參與平墳的農民每人拿到一元錢的報酬。
