名詞解釋
巴斯卡三角
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巴斯卡不僅提出了三角陣,並把這三角陣當成一種成果,充分的套用於數學的其它方面。如他把二項式定理與三角陣連繫起來,並借著三角陣簡單的擴展,得出二項式任意次展開的係數。並且借著賭博遊戲與數學家費馬一同建立了一門新的數學基礎理論。
巴斯卡與費馬想過一個問題
丟一
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擲二次硬幣出現的可能情形有:AA,AB,BA,BB
擲三次硬幣出現的可能情形有:AAA,AAB,ABA,BAA,ABB,
BAB,BBA,BBB。
擲四次硬幣出現的可能情形有:
AAAA,AAAB,AABA,ABAA,
BAAA,AABB,ABAB,ABBA,
BABA,BAAB,BBAA,ABBB,
BABB,BABB,BBBA,BBBB,
共16種。
若我不考慮先後次序,只考慮人頭與花所出現的次數(即把AB與看成相同),那麼我們可以將上面結果再整理如下:
擲一次1A1B
擲二次1A2AB1B
擲三次1A3AB3AB1B
擲四次1A4AB6AB4AB1B
我們將A、B略去,就是前面所講的「巴斯卡三角形」,巴斯卡與費馬就是借著這個有趣的問題,慢慢的將研究擴大,最後建立起「機率論」的基礎理論。