巴斯卡三角

巴斯卡三角是巴斯卡的發明，還提出了三角陣。基於巴斯卡三角，建立了機率論。

名詞解釋

巴斯卡三角

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是巴斯卡13歲時發明的，17歲便寫出了含有四百多個定理的關於圓錐曲線的論文，19歲時，他為了減輕父親計算稅務的麻煩而發明了世界上最早的計算器，還有，數學歸納法也是他最早使用的。在物理學上，他不但發現了水壓機原理，更證明空氣是有壓力的，也奠定了流體靜力學的基礎理論。
巴斯卡不僅提出了三角陣，並把這三角陣當成一種成果，充分的套用於數學的其它方面。如他把二項式定理與三角陣連繫起來，並借著三角陣簡單的擴展，得出二項式任意次展開的係數。並且借著賭博遊戲與數學家費馬一同建立了一門新的數學基礎理論。

巴斯卡與費馬想過一個問題

丟一

巴斯卡三角

個銅板幾次，所期望的結果出現的機會有多大？於是他們研究了最簡單的情形，一個硬幣有〞花〞與〞人頭〞兩面，他們將硬幣的花設為Ａ，人頭設為Ｂ，則擲一次硬幣出現的可能情形有：A，B
擲二次硬幣出現的可能情形有：AA，AB，BA，BB
擲三次硬幣出現的可能情形有：AAA，AAB，ABA，BAA，ABB，
BAB，BBA，BBB。
擲四次硬幣出現的可能情形有：
AAAA，AAAB，AABA，ABAA，
BAAA，AABB，ABAB，ABBA，
BABA，BAAB，BBAA，ABBB，
BABB，BABB，BBBA，BBBB，
共16種。
若我不考慮先後次序，只考慮人頭與花所出現的次數（即把ＡＢ與看成相同），那麼我們可以將上面結果再整理如下：
擲一次1A1B
擲二次1A2AB1B
擲三次1A3AB3AB1B
擲四次1A4AB6AB4AB1B
我們將A、B略去，就是前面所講的「巴斯卡三角形」,巴斯卡與費馬就是借著這個有趣的問題，慢慢的將研究擴大，最後建立起「機率論」的基礎理論。