差事件

差事件

由事件A出現而事件B不出現所組成的事件稱為事件 A 與 B 的差事件, 記作 A-B。

基本信息

基本內容

差事件 差事件

事件:隨機試驗E的樣本空間 的子集(或某些樣本點的子集),稱為E的隨機事件,簡稱事件。

差事件 差事件
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包含關係:一般地,對於事件A與事件B,如果事件A發生,則事件B一定發生,這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含於事件B)。記為 或者 。

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相等關係:一般地,對事件A與事件B,若且,那么稱事件A與事件B相等,記作A=B 。

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並事件(和事件):若某事件發生若且唯若事件A發生或事件B發生,則稱此事件為事件A和事件B的並事件(或和事件),記作 。

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互斥事件:若 為不可能事件,那么稱事件A與事件B互斥,其含義是事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發生。

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對立事件: 若 為不可能事件, 為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件,其含義是事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生。

相關運算

運算性質

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1. ;

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2. 。

相關拓展

設A,B,C為三個事件,這三個事件的運算關係如下:

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1.A發生,而B、C都不發生。可表示為: 或者 ;

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2.A、B、C恰有一個發生。可表示為:;

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3.A、B、C恰有兩個發生。可表示為:。

實例

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例1.事件A表示“長度合格”,事件B表示“直徑合格”,則“長度合格但直徑不合格”是事件A“長度合格”與事件B“直徑合格”的差。記為A-B或者。

例2.在擲骰子的試驗中,定義事件A={出現 1 點 },事件B={出現2 點 },事件C={出現 1 點且不出現2點 } ,則事件C表示的為事件A與事件B的差。

相關計算

例1.在數學專業選擇一名學生,設事件A=“選出的為男生”,事件B=“選出的三年級學生”。

(1)敘述A-B的含義。

(2)敘述B-A的含義。

解:

(1)A-B表示事件A=“選出的為男生”與事件B=“選出的三年級學生”的差事件。即表示選出的學生為非三年級的男生。

(2)B-A表示事件B=“選出的三年級學生”與事件A=“選出的為男生”的差事件。即表示選出的學生為三年級女生。

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例2.已知P(A)=0.7,P(AB)=0.1,求P()。

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解:=0.7-0.1=0.6。

教學套用

在差事件的數學教學中可以採用“探究法”。“探究法”的精髓在於以學生為主角,使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手,積極思考,熱烈討論,探索知識,學生能更加深入理解知識的內涵,並培養觀察力、思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。“探究式教學法 ”是指在老師的指導下 ,學生通過具體的操作,親自嘗試後,經過積極思考和討論,找到知識的規律,總結出結論,學會新知,並發展思維、培養能力的綜合教學方法。通過讓學生對事件之間的關係進行區分,可以引導學生對和事件、差事件等進行積極思考,從而使學生從本質上了解差事件,最終明確由事件A出現而事件B不出現所組成的事件稱為事件 A 與 B 的差事件這一基本概念,從中拓展學生思維、提高學生獨立思考的能力。

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