內容簡介
《工程數學：計算方法》著重介紹了能夠在計算機上得以實現的一數值解法，如各種形式的代數插值方法；在工程中經常使用的平方逼近方法、數值積分法，以及在求微分方程數值解時經常遇到的線性代數方程組的數值解法；還有解非線性方程和方程組的疊代方法、矩陣特徵值與特徵向量的計算以及常微分方程初值問題的各種解法。並且針對各種算法討論了誤差及其收斂性和穩定性等問題。
《工程數學：計算方法》內容豐富，取材精練，闡述嚴謹，脈絡分明；推導翔實，重點突出。具有廣泛的可讀性和套用性。《工程數學：計算方法》可作為非數學專業高年級本科生和理工科研究生的教材使用，也可供從事數值計算研究的科技工作者參考。
目錄
第一章 插值方法
§1 Lagrange插值公式
1.1 插值問題的提法
1.2 線性插值
1.3 二次插值
1.4 n次插值
1.5 插值多項式的餘項
§2 Newton插值公式
2.1 差商及其性質
2.2 Newton插值公式
§3 Hermite插值
3.1 Hermite插值公式的構造
3.2 Hermite插值餘項
§4 分段插值
4.1 高次插值的Runge現象
4.2 分段低次插值
4.3 分段三次Hermite插值
§5 三次樣條插值
5.1 樣條函式的概念
5.2 三次樣條插值
習題
第二章 最佳平方逼近
§1 正交多項式
1.1 正交函式系與正交多項式
1.2 正交多項式的性質
1.3 Legendre多項式
1.4 Chebyshev多項式
1.5 其他常用的正交多項式
§2 最小二乘擬合多項式
§3 一般最小二乘逼近問題的提法
3.1 廣義多項式與權係數
3.2 一般最小二乘逼近問題的提法
3.3 正規方程組
§4用正交多項式作最佳平方逼近
4.1 Legendre多項式的套用
4.2 Chebyshev多項式的套用
習題二
第三章 數值積分
§1 數值求積公式的概念
1.1 構造求積公式的思想
1.2 求積公式的餘項
1.3 代數精度的概念
1.4 求積公式的收斂性與穩定性
§2 Newton-Cotes求積公式
2.1 公式的一般形式
2.2 常用的Newton-Cotes公式
§3 復化求積公式
3.1 復化梯形公式
3.2 復化Simpson公式
§4 變步長積分法
§5 Romberg方法
§6 Gauss求積公式
6.1 問題的提出
6.2 公式的構造
6.3 Gauss求積公式的收斂性與穩定性
6.4 常用的Gauss求積公式
習題三
第四章 解線性代數方程組的直接方法
§1 Gauss消去法
1.1 Gauss消去法的基本思想
1.2 Gauss主元消去法
1.3 Gauss消去法的矩陣形式
§2 矩陣三角分解法
2.1 Doolittle分解法
2.3 平方根法
2.4 追趕法
§3 誤差分析
3.1 關於方程組的解的精度
3.2 向量的範數
3.3 矩陣的範數
3.4 擾動方程組解的誤差界
3.5 病態方程組的解法
習題四
第五章 解線性代數方程組的疊代法
§1 Jacobi疊代法
1.1 疊代格式的構造
1.2 Jacobi疊代法的收斂性
§2 Gauss-Seidel疊代法
2.1 Gauss-Seidel疊代格式
2.2 Gauss-Seidel疊代法的收斂性
§3 SOR疊代法
3.1 SOR疊代格式
3.2 SOR疊代法的收斂性
§4 最速下降法及共軛斜量法
4.1 最速下降法
4.2 共軛斜量法
習題五
第六章 非線性方程和方程組的疊代解法
§1 方程f（x）=O的根與二分法
1.1 方程根的概念
1.2 二分法
§2 疊代法及其收斂法
2.1 疊代格式的構造及收斂條件
2.2 疊代法的局部收斂性
§3 Aitken加速疊代法
§4 Newton疊代法
4.1 Newton疊代格式
4.2 Newton法的局部收斂性
4.3 關於重根的進一步討論
§5 弦截法與拋物線法
5.1 弦截法
5.2 拋物線法
§6 非線性方程組的疊代解法
6.1 不動點疊代法
6.2 Newton疊代法
習題六
第七章 矩陣的特徵值與特徵向量
§1 問題的提出
§2 乘冪法和反冪法
2.1 乘冪法
2.2 改進的乘冪法
2.3 加速收斂技巧
2.4 反冪法
§3 實對稱矩陣的Jacobi方法
3.1 Jacobi方法的基本思想
3.2 Jacobi方法及其收斂性
習題七
第八章 常微分方程初值問題的數值解法
§1 問題的提出
§2 Euler方法
2.1 Euler格式的建立
2.2 改進的Euler方法
§3 Runge-Kutta方法
3.1 Runge-Kutta方法的基本思想
3.2 二階Runge-Kutta格式
3.3 三階Runge-Kutta格式
3.4 四階Runge-Kutta格式
§4 線性多步法
4.1 問題的提出
4.2 Adams格式
4.3 Adams預估校正格式
4.4 Simpson與Milne方法
4.5 Hamming方法
§5 方程組與高階方程
5.1 一階方程組
5.2 化高階方程為一階方程組
習題八
習題參考答案
參考文獻
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前言
自然科學、軍事科學、社會科學以及其他科學部門的技術發展已經從定性走向了定量化，要想使我們國家的科學技術趕超已開發國家的水平，首先要強化數學、發展數學。尤其在21世紀這個資訊時代，各種問題以其不同的數學形式出現在各個科學部門，留給了我們一個又一個有待攻克的難題，現在數學已經到了無孔不入的境地，它的重要性不言而喻。譬如，利用小波方法可以提供各種信息的壓縮技術；利用求極值的共軛梯度法可以建立經濟發展的最優計畫模型；利用有限元等數值手段可以預測地下的礦藏儲量；就連現代醫學上使用的CT技術也是以數學上的“拉東變換”為理論依據的。
本書主要討論在工程技術等領域中常用的計算方法。這些方法是在計算機技術的基礎上發展起來的，因為在許多工程問題中，我們常常要把實際問題歸結為數學模型，而由於問題的複雜性，常常得不到模型的準確解，只能將它離散化後求其數值解，這個過程沒有計算機是不可想像的。
眾所周知，微積分是數學的重要組成部分，所研究的對象是函式。而對於函式來說，一方面除了一些簡單的函式外，它的求值、求導和求積分通常都很困難；另一方面，在實際套用中，更多的函式關係是由測量或觀測數值給出的。為了對這些函式進行計算，本書介紹了數值逼近方法，即用一類“簡單函式”來逼近（或稱代替）這些函式，使其能在計算機上容易求函式值、導數值和積分值；本書還利用這一逼近思想討論了非線性方程的求根問題、矩陣的特徵值與特徵向量的計算和常微分方程初值問題的求解；特別介紹了在工程中常見的線性代數方程組的數值解法問題。在討論這些理論和算法構造的同時，本書對算法的穩定性、收斂性以及誤差估計等也做出了較詳細的分析。所有這些理論和方法都是解決工程問題時必不可少的工具。
本書作為非數學專業研究生和高年級本科生的《計算方法》教材已使用多年，形成了自己的特色：
1.具有很強的使用性：取材精練，難易適中，套用廣泛，可靠性強。
2.具有一定的可讀性：深入淺出，推導翔實，重點明確，闡述嚴謹。
3.具有較高的藝術性：語言流暢，結構緊湊，前後呼應，脈絡分明。
4.具有豐富的實踐性：內容互動，例題豐富，習題充分，便於編程。
另外，本書還保持了數學知識的系統性、嚴密性以及連貫性等特點。
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