完美長方體

完美長方體，指棱長、面對角線和體對角線都是整數的長方體。

完美長方體，又稱完美盒，指棱長、面對角線和體對角線都是整數的長方體。 求完美長方體的棱長，即求下列方程組：
a^2+b^2=d^2
b^2+c^2=e^2
c^2+a^2=f^2
a^2+b^2+c^2=g^2
註：a、b、c是棱長，d、e、f是面對角線長，g是體對角線長。
它相當於在歐拉長方體問題上再添上了最後的這個條件。
截止2007年10月，還沒有找到任何完美長方體，亦未有人證明完美長方體不存在。若存在完美長方體，最小的完美長方體的奇數棱長不少於2.1 ×10^10。