體對角線

體對角線，一般定義為先取上表面的面對角線，計算，得到，根號2倍棱長這根面對角線和它相交的棱

求法

（以正方體為例）先取上表面的面對角線，計算，得到，根號2倍棱長這根面對角線和它相交的棱，（就是垂直於上表面的棱），又可以組成一個直角三角形，而這個直角三角形的斜邊就是體對角線。

如果長方體長為a，寬為b，高為c，那么體對角線的公式是什麼？長方體體對角線就是外接球的直徑么？？

如圖

在底面中，由勾股定理知，其底面長方形的對角線AC=√(a^2+b^2)

又因為高CC1⊥底面ABC，那么又由勾股定理得到其體對角線AC1=√(a^2+b^2+c^2)

長方體的體對角線就是其外接球的直徑！

【這是因為點A、C、C1均在球面上，那么過這三點可以確定球的一個大圓

又因為CC1⊥面ABC

所以，CC1⊥AC

即，∠ACC1=90°

所以，在大圓ACC1中，∠ACC1所對的弦AC1就是圓的直徑

也即是說：長方體的體對角線為其外接球的直徑】

體對角線

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