完全子集性質

完全子集性質(perfect subset property)集合的一種拓撲性質.集合A是完全的，指它是閉集且沒有孤立點，亦即A與自身的聚點集合一致.如果集合B或者至多可數，或者包含一個完全子集，就稱B具有完全子集性質.在完備度量空間中的非空完全子集的勢)2汽，可見實數集合若有完全子集性質，其勢<}。或=2}}.最早找到具有完全子集性質的集是實數上的閉集(德國數學家康托爾(Cantor,G. (F. P. ))、挪威數學家本迪克松(Bendixson , I.0.),1883).其後，英國學者楊(Young, W. H.)於1906年證明了G。集和F。集具有完全子集性質.德國數學家豪斯多夫(Hausdorff ,F.)和亞歷克塞得羅夫(Aleksandrov,P.S.)於1916年相互獨立地證明了波萊爾集具有該性質.1930年以前，俄國數學家蘇斯林(C}-cnuH, M.只.)證明了所有解析集具有完全子集性質.