研究方向
孫經先教授學科專業為基礎數學，研究方向為非線性泛函分析，非線性微分方程，非線性積分方程，抽象空間微分方程。
學術貢獻
孫經先教授在非線性泛函分析及其套用領域中進行了長達20年的研究，先後完成國家自然科學基金7項；在研1項，已出版專著4部，在JDE、JMAA、NA、數學學報等國內外著名學術刊物發表論文150多篇，其中在重要學術刊物上發表論文100多篇，其研究成果在國內外產生了重要影響。他的沒有連續性和緊性的半序方法的研究得到以中國科學院院士，原中國數學會理事長張恭慶教授為代表的國內外同行專家一致的高度評價，並帶動了國內外一批人從事這一領域的研究。他在臨界點理論中提出了下降流不變集方法，給出了研究臨界點個數的有獨創性的新方法，這一方法得到了國際著名數學家H.Brezis和張恭慶教授的高度評價。他在拓撲度的計算及其套用，反向上下解，非線性運算元特徵元的全局結構，抽象空間常微分方程等領域中都做出了開創性的工作，引起了國內外同行的廣泛重視。
發表論著
孫經先教授工作照變分方法與反向上下解，數學學報，Vol.37,1994,512-514.
非線性常微分方程泛函方法（專著）， 山東科學技術出版社， 1995.
抽象空間常微分方程（專著），山東科學技術出版社，1989.
非線性泛函分析及其套用，科學出版社，2008
所獲獎項
孫經先教授1988年獲國家教委科技進步二等獎；1992年獲得國家優秀圖書一等獎；1993年獲山東省科技進步二等獎；1993年獲國家教委科技進步二等獎；1998年獲國家教委科技進步二等獎；1998年獲山東省科技進步一等獎。2008年獲2007年度國家教育部自然科學獎學金二等獎。
主要觀點
徹底揭露“數千萬人非正常死亡”的重大謠言
§1 “數千萬人非正常死亡”謠言的來龍去脈
在上個世紀八十年代初，關於我國在1960年前後有“數千萬人非正常死亡”的重大謠言就開始出現。下面我們首先簡要的回顧一下這個謠言的來龍去脈。
1983年國家統計局將1949年—1982年期間我國經戶口登記的每個年度的人口數據予以公布。這一數據表明，在上個世紀六十年代初我國出現了人口大幅度異常減少的情況，其中最突出的是1960年我國人口總數比1959年減少1000萬人。
這些數據公布以後，在國內外引起重大反響，西方幾十個通訊社都報導了這一訊息，共同社說這是“和平時期最大的人口事件”。
國家統計局人口數據公布後，在國外以國際著名人口學家、普林斯頓大學教授安斯利·科爾為代表的一些人開始研究我國這一時期人口變動問題。科爾公開出版了專著《從1952年到1982年中國人口的急劇變化》，在書中他估算我國1958至1963年期間超線性死亡人口約為2680萬。
由於科爾是國際著名人口學家，他的研究在國際和我國國內都產生了重大影響。以國外學者的上述研究為依據，國外歷史學界開始宣傳中國大躍進期間餓死了數千萬人。
我國在1985年下達國家研究課題，研究困難時期死亡率和出生率問題。西安交通大學人口研究所所長蔣正華先生承擔了這項課題。他“計算”出我國這一時期“非正常死亡1700萬人”。1987年蔣正華獲得國家科技進步一等獎。蔣正華的研究被我國某些官方部門正式認可，並產生了重大影響。
蔣正華在官方某些部門認可蔣正華的這一研究後，以胡繩先生《中國共產黨七十年》為代表，一批有官方色彩的著作宣布1960年我國人口減少1000萬，在困難時期我國大量人口非正常死亡。
隨後，在我國國內又出現了以金輝、曹樹基、王維志、楊繼繩等人為代表的一些“研究”，把非正常死亡人數擴大為3000萬、4000萬，甚至更多。
在各種原因的綜合作用下，這一重大謠言在我國得到越來越廣泛的傳播。2011年，黨史二卷出版。書中稱“由於出生率大幅度大面積降低，死亡率顯著增高。據正式統計，1960年全國總人口比上年減少1000萬。”這在實際上正式認可了大量人口非正常死亡的說法。
另一方面，在我國無論是在學術界，還是在民間，都有許多人對這一謠言提出了強烈的質疑。
在1960年前後的一個時期內，我國是否有數千萬人口非正常死亡，這已經成為中華人民共和國歷史上一件重大的歷史公案。這一歷史事件過去已經整整半個世紀了，這一事件的真相應當在當代解決，我們不應當把它留給歷史，留給後人。
§2 國家統計局人口數據中的重大矛盾和問題
從以上敘述可以看出，為了徹底揭露“數千萬人非正常死亡”的重大謠言，就必須對國家統計局的人口數據作出科學的解釋。
我們首先利用國家統計局的人口數據，對二十世紀五十年代到七十年代整個這一期間我國人口異常變動的情況做一個初步的分析。由於這一時期我國國際移民人數極少，所以在本文中我們不考慮國際移民的影響。
從理論上講，在不考慮國際移民的情況下，“某年當年歲末人口數”－“上一年歲末人口數”=“當年出生人口數”－“當年死亡人口數”。
在國家統計局的人口數據中出現了令人難以解釋的重大矛盾。這一矛盾就是：在1957年到1979年期間中的大多數年份中，上述這兩個應當相等的數字之間出現了巨大的差異。
我們要探討的正是產生這一重大矛盾的真正原因。這一探討對於揭露“數千萬人非正常死亡”的謠言，起著關鍵的作用。正是出於這一考慮，我們把按照下述公式計算得到的數字稱為某一年的人口異常變化數：
某年人口異常變化數=（當年歲末戶籍人口數－上一年歲末戶籍人口數）－（當年戶籍出生人數－當年戶籍死亡人數）。
人口異常變化數大於0，表示人口異常增加，人口異常變化數小於0，表示人口異常減少。
根據國家統計局的人口數據，我們可列出1957—1982年期間人口異常變化數。
從整體上看，我國上個世紀五十年代到七十年代人口異常變動問題，實際上包括以下三個問題：
1．1957—1959年期間我國人口連續三年大幅度異常增加的原因是什麼？
2．1960—1964年期間我國人口連續五年大幅度異常減少的原因是什麼？
3．1968—1979年期間我國人口連續大幅度異常增加的原因是什麼？
此外，從以上三個時期人口異常變化的數字中，還有一個更重要的問題。我國人口在1957年—1959年期間異常增加合計1093萬人，1965年—1979年期間異常增加合計1534萬人，總計異常增加2627萬人。這個數字與我國人口在1960年—1964年期間異常減少的2654萬人，是令人驚異的高度吻合在一起的。
我們無法用巧合來解釋這種高度的吻合。所以產生了第四個問題：
4． 這種高度吻合產生的原因是什麼？
事實上，上述第四個問題所揭露的事實，已經揭示了解決這一問題的關鍵，這就是：1960年—1964年期間我國人口大幅度異常減少2654萬人的真正原因，應當到1957年—1959年期間和1968年—1979年期間我國人口大幅度異常增加的原因中去尋找。
§3 被忽視的關鍵問題
國家統計局的人口數據是通過戶籍登記的辦法取得的。所以要根據這些數據研究我國這時期的人口變動問題，就必須從“戶籍登記”這個最基本的環節入手。
實際人口數，指某時刻我國真實生存的人口總數。戶籍人口數，指某時刻我國通過戶籍登記的方法匯總而得到的人口總數。在理想的情況下，戶籍人口數=實際人口數。但是在實踐中的情況卻往往不是這樣的。
例子 假定1960年年底我國某城市一個工廠停辦，其來自農村的職工一萬人被精簡返回農村。他們都在當年12月下旬辦理了城市戶口遷出手續，又都在1961年1月初返回原籍，並在農村原籍辦理了戶口遷入手續。
顯然，這一萬人在1960年年底（12月31日24時）是沒有戶籍的，所以他們不會被計入到1960年年底的我國戶籍人口總數中。這樣我國1960年年底的戶籍人口總數就會因此減少一萬人，從而導致這一年我國人口異常減少一萬人！
在這個例子中，完全不涉及任何實際人口的出生和死亡，但戶籍人口卻減少了一萬人。
由這一例子我們可以知道一個非常重要的事實：
國家統計局的人口數據中顯示的人口減少，是指“戶籍登記的人口”減少，它是統計數據的減少，正像例子所顯示的那樣，這種減少可能只是“字面”上的“數字”減少，這並不意味著一定存在著實際人口的真正減少。而這正是人們在研究這一問題時普遍存在的一個重大的盲區。
為了使大家更好的理解這一點，我們再看下面的事實。1960年過去半個世紀以後的2010年，另一件類似的事情發生了。2009年國民經濟年報顯示，我國0～14歲的人口總數為2.58億。但是，在2010年第六次全國人口普查的數據中，我國0～14歲的人口總數卻變成了2.22億。換句話說，我國2010年0～14歲的人口總數比2009年減少了3600萬！！！
本文作者看到這一訊息，感慨萬分。幸虧這件事情發生在2010年。如果這件事情發生在1960年，那么這3600萬人絕對會被一些人全部計入到“非正常死亡”的人數之中。
1960年我國戶籍人口減少1000萬，就引發“餓死”數千萬的謠言；那么按照這些人的邏輯，2010年我國0～14歲人口減少3600萬，豈不要引發更大的謠言？！
不會有人認為2010年0～14歲人口比2009年減少3600萬，是由數千萬人非正常死亡引起的，那么為什麼有人就非要把1960年戶籍人口比1959年減少1000萬，一定要認定為是由數千萬人“非正常死亡”引起的呢？！
由此可以看出，那種把人口統計數據的減少簡單的認定為真實人口減少的看法，是多么的荒唐可笑。
我們再回到原先的問題上來。按照我國法規規定，戶籍登記與人口數有關的內容是：出生登記，死亡登記，遷出登記和遷入登記。所以，為了研究我國這一時期人口變動問題，就必須討論遷移漏報、重報（虛報）、死亡漏報和出生漏報對人口異常變化數的影響。
利用數學方法，我們可以證明了如下極其重要的結論：
基本結論 人口異常變化數隻取決於戶籍遷移過程中所產生的遷移漏報和遷移重報虛報行為（及其對這些行為的改正），與出生和死亡的漏報行為（及其對這些行為的改正）無關。
這一結論表明，國家統計局的人口數據中所出現的我國上個世紀六十年代初人口的異常減少（指由人口異常變化數所反映的減少），不可能是由人口的死亡漏報引起的。事實上，從戶籍登記的角度講，這一論斷是非常顯然的。假定1960年有一萬人死亡，但他們沒有在當年進行死亡登記。那么，他們已經死亡的事實就不可能在由戶籍登記所產生的統計數據中體現出來，也就不會對人口異常變化數產生影響。
上述基本結論表明，國家統計局的人口數據中所出現的那些“令人難以解釋的重大矛盾”都可以，也只能用戶籍遷移運動中的漏報、重報和虛報行為(以及對這些行為的糾正)解釋。
國內外人口學界（包括蔣正華先生和科爾先生在內），在研究我國這一時期人口變動問題時，普遍採取了以下兩個基本假定：國內戶籍遷移對人口變動的影響可以忽略不計；人口異常減少是由死亡漏報引起的。
我們的上述結論，完全推翻了這兩個基本假定。
這兩個假定，是以科爾和蔣正華為代表的關於這一問題的研究中的所普遍存在著的兩個致命的重大誤區。由於存在著這兩個重大誤區，這就決定了這些研究，沒有，也不可能反映我國這一時期人口變化的真實情況。
§4 我國20世紀50到70年代人口異常變化的理論分析
下面我們利用以上觀點對我國20世紀50到70年代人口變動問題從數學上進行理論分析。
首先我們根據國家統計局的人口數據，計算出1954年—1982年期間每一年度的人口異常變化數和每年年底的人口異常變化累計數，這裡每年年底的人口異常變化累計數是指從1954年年底起，到這一年年底期間的每年人口異常變化數之代數和（以1954年年底為零基準）。
利用數學方法解讀，我們得到如下結論：
推斷1. 1956年—1959年出現了人口大遷移運動，在遷移中產生重報虛報戶籍人口數合計1144萬人。這導致了這一期間我國戶籍人口的大幅度異常增加1144萬人。
推斷2. 1960年—1964年期間，上述1144萬重報虛報戶籍的人口的戶籍被註銷。
推斷3. 1960年—1964年出現了人口大遷移運動，在遷移中產生漏報戶籍人口數合計1510萬人。
推斷4. 在1965年—1979年（主要在1970—1979年）期間，上述1510萬人中的絕大多數重新登記了戶籍。這導致了這一期間我國戶籍人口的大幅度異常增加。
由推斷2和推斷3可以知道，我國在1960年—1964年期間，由於戶籍遷移的原因，造成我國戶籍統計人口異常減少2654萬，這是我國這一期間戶籍統計人口異常減少的真正原因，這一原因與人口死亡沒有任何關係。
以上我們是從理論的角度討論這一問題的，沒有涉及產生這些變動的社會原因。
§5 我國20世紀50到70年代人口異常變化的社會原因
實踐是檢驗人們主觀認識真理性的唯一標準。我們上面由理論分析得到的結論，必須通過實踐來檢驗。
下面我們將以我國上個世紀五十至七十年代的社會和經濟情況為背景，論述這一時期我國人口產生巨大數量的異常變動的社會原因。這些社會原因產生的作用，正好與我們上面從理論角度推導出來的結論，高度吻合在一起。
1. 1956年—1959年戶籍人口異常增加的社會原因
1956年—1960年上半年期間，由於我國工業發展的需要，特別是大躍進運動的出現，使得大批農民從農村遷移到市鎮，成為工業戰線的職工。這些人連同他們的家屬形成了數量巨大的從農村到市鎮的人口遷移大軍。
1956—1959四年中，我國市鎮人口增加合計4086萬，其中自然增加（由人口的出生和死亡產生的增加）為1076萬，這兩個數之差3010萬，這就是這幾年由農村遷入到市鎮並且在市鎮辦理了戶籍遷入手續的人口數。這與當時我國確實出現的大批農村人口遷入市鎮的歷史事實是高度相符的。
另一方面我們又知道，1956—1959四年中，我國從農村遷移到市鎮並在原籍農村辦理了戶籍遷出手續的人數合計為1938萬人。這個數字與上面所述的同期從農村遷移到市鎮並在市鎮辦理了戶籍遷入手續的人數3010萬人之間出現了1072萬人的差額。這個差額及其產生的原因正是破解我國50—70年代人口異常變動之謎的第一個關鍵。
上面出現的1072萬人的差額，說明了一個基本的事實：在這四年中有1072萬人從農村遷移到市鎮並在市鎮辦理了戶籍遷入手續，但是他們並沒有在原籍辦理戶籍遷出手續。
這一時期我國戶籍管理制度正處在建立之中，戶籍管理中的法規漏洞，為這一情況的出現提供了可能。法規上的漏洞加上重報戶籍會帶來的各種經濟利益的驅使，使得這一時期我國出現了大量的重報戶籍的現象。
以上是農村與市鎮之間的戶籍遷移造成重報戶籍的情況，由於市鎮與市鎮之間、農村與農村之間的戶籍遷移也可以造成重報戶籍的現象，所以這一期間全國產生的重報戶籍的人數要大於1072萬人。這與§4推斷1中這一期間重報虛報戶籍的人數為1144萬人，是高度相符的。這就論證了§4推斷1。
這一事實表明，國內大規模的人口遷移，可以造成數額巨大的戶籍人口異常變動。這正是國內外幾乎所有關於這一問題的研究中所忽視的一個重大的盲區。
從以上分析可以看出，在1956年至1959年期間，全國共有3010萬農村人口從農村遷移到市鎮，這樣就造成了農村人口減少3010萬。這些人口的去向本來是很清楚的，他們從農村來到了市鎮，並在市鎮辦理了戶籍遷入手續。但是一些專著和文獻在研究我國這一時期我國人口變動問題時，卻毫不負責任的把這些人中的一部分，甚至全部都解釋為數千萬人“非正常死亡”了，這顯然是極其荒謬的。
2. 1960年—1964年戶籍人口異常減少的社會原因
由於我國經濟狀況1960年下半年開始出現重大困難，從1960年9月起，我國大規模精簡職工和市鎮人口的工作開始啟動。1961年5月至6月，中共中央在北京舉行工作會議，為了解決當時出現的經濟困難，會議作出了大幅度精簡市鎮人口的重大決策。明確提出在三年內減少市鎮人口2000萬以上。全國規模的精簡職工、減少市鎮人口的工作全面展開。據有關統計，從1961年1月到1963年6月兩年半的時間裡，全國市鎮人口總計減少了2600萬人。
正是在這一過程中，出現了大量漏報戶籍的現象。
我國大規模精簡職工、減少市鎮人口的工作始於1960年9月，基本結束於1964年，其中主要是在1961—1963年這三年進行的。我們先看這三年的情況。下面我們根據國家統計局人口數據中提供的數字，對上述戶籍遷移情況，做一個分析。
由數據可知，在1961年—1963年這三年因為精簡市鎮人口而遷出市鎮並辦理了遷出手續的人口數合計2325萬人。這與當時我國確實出現的大批市鎮人口遷移到農村的歷史事實是高度相符的。但是同期在農村辦理戶籍遷入手續的人口合計卻只有948萬人。這兩個數據出現了1377萬人的差額。這個差額及其產生的原因正是破解我國50—70年代人口異常變動之謎的第二個關鍵。
上面出現的差額1377萬人，說明了一個基本的事實：有1377萬人在這三年中已經遷出市鎮並辦理了戶籍遷出手續，但並沒有在農村辦理戶籍遷入手續。
這僅僅是1961—1963年這三年從市鎮到農村戶籍遷移的情況，如果考慮到1960年和1964年這兩年的數字，這五年中共有1510萬人漏報戶籍，就應該說是已經得到論證了。這就論證了上一節的推斷3。
我們已經指出，1956年—1959年期間出現了遷移重報（含虛報）戶籍人口1144萬人。1958年全國人大常委會頒布了《中華人民共和國戶口登記條例》，這一條例在全國得到真正實行要有一個過程,這一條例的真正落實是在1960年。落實這一條例的過程相當於一次戶籍整頓，隨著這一條例1960年在全國的落實，上述遷移重報（含虛報）戶籍的1144萬人的雙重戶籍之一（或虛假戶籍）在1960年及其以後的一段時間內就要被註銷，就是一件自然地事情。
在1960年到1964年期間大規模精簡市鎮人口的工作中，精簡的重點就是1956年—1959年期間從農村遷移到市鎮的人口。隨著這些人員返回農村，這些人中那些重報虛報戶籍的人員，他們的雙重（虛假）戶籍問題即使沒有在落實戶口登記條例的過程中被解決，也會隨著他們返回原籍而被自動解決。這就論證了§4的推斷2。
1960年—1964年期間，既出現了大量漏報戶籍的現象（漏報戶籍人口總數1510萬人），又出現了大量的重報虛報戶籍現象被逐步消除的過程（被消除的戶籍人口總數1144萬），這兩方面合計2654萬人。正是由於這兩方面的原因，造成了這一時期我國戶籍人口大規模的異常減少！這就是這一時期我國戶籍統計人口大量異常減少的真正原因。這一原因與人口死亡沒有任何關係。
但是一些專著和文獻在研究我國這一時期人口異常變動時，卻毫不負責任的把這些由於戶籍遷移原因造成的戶籍統計人口減少解釋為數千萬人“非正常死亡”了，這顯然是極其荒謬的。
3. 1970年—1979年戶籍人口異常增加的社會原因
1964年，雖然我國戶籍人口大遷移運動基本結束，卻留下了1510萬漏報了戶籍的人口，他們雖然從市鎮遷移到農村，卻並沒有在農村辦理戶籍遷入手續。
隨著我國經濟的恢復和進一步發展，工業戰線和市鎮其他部門又需要補充大量的職工。在1960年到1964年期間精簡到農村並且漏報了戶籍的1510萬人口中的大多數也要求重返市鎮。這樣在1965年—1979年（主要是在1970年—1979年）這一漫長的時間內，各級政府部門拿出很大的精力解決這一個重大歷史遺留問題。隨著這一歷史遺留問題的解決，這1510萬人口中的相當一部分人都在1970年到1979年期間返回了市鎮，在市鎮辦理了戶籍遷入手續，其餘的人也由於種種需要在農村辦理了戶籍手續。這就造成了1970年到1979年期間我國戶籍人口出現了連續較大幅度異常增加的現象。就這論證了上一節的推斷4。
1965年—1979年期間我國人口異常增加合計1534萬，這個數字與上一節推斷3中的1510萬是高度吻合的。而這也從另一個角度再次論證了在1960年—1964年期間確實有1510萬人漏報了戶籍。
1979年以後，每年的戶籍人口再也沒有出現過大幅度異常增加或減少的情況，這表明從1956年開始的戶籍人口大幅度異常增加或減少的情況到1979年基本結束。
§6 關於科爾研究中的重大錯誤
前面我們已經指出，國際著名人口學家科爾先生關於我國超線性死亡2680萬人的研究，在國際和我國國內都產生了重大影響，成為支持“數千萬人非正常死亡”這一說法的兩個主要學術研究之一（另一個研究是蔣正華先生的研究）。
科爾是一位美國人口學家，他不了解中國的具體國情，不了解中國的戶籍管理制度及其變化情況，不了解我國在20世紀50—60年代出現的空前的人口大遷移運動。這就導致了他的研究出現了重大錯誤。
科爾的第一個重大錯誤在於：他在研究中使用了一個基本假定：國內戶籍遷移對戶籍人口的影響可以忽略不計。我們前面已經指出，這一基本假定是完全錯誤的。
他的第二個重大錯誤在於：他利用死亡漏報解釋我國戶籍人口的異常減少。我們前面已經指出,這在理論上是完全錯誤的。
為了指出科爾研究中的另外兩個重大錯誤，我們需要把科爾研究的基本思路介紹如下：
科爾首先依據我國1982年進行的1‰生育率抽樣調查中所提供的各年度生育率，計算出1953年到1964年期間我國各年的出生人數，然後根據公式
“1953年到1964年期間出生人數總和”－“同一期間死亡人數總和”=“1964年人口總數”－“1953年人口總數”
計算出同一期間死亡人口總數，然後估算出我國1958至1963年超線性死亡人口約為2680萬。
這一思路在理論上有一定的道理。但是這一思路的基本前提是要求我國1982年進行的1‰生育率抽樣調查中所提供的各年度生育率必須是準確的。
我國1982年進行的1‰生育率抽樣調查，通過對30萬餘名15—67歲的婦女生育史進行回顧性調查，獲取了1940年到1981年共四十二個年度不同年齡婦女的生育率。
我們利用數理統計學的基本原則對這次抽樣調查的方案進行了分析，發現這一方案存在重大的缺陷。關於這一點我們將另外的文章中予以評述。
利用1982年抽樣調查的結果，我們可以計算出1981年育齡婦女按年齡的生育情況，並把它和1982年同時進行的全國人口普查得到的數據比較一下。
由此可以知道，如果以1982年人口普查數據為基準，這次抽樣調查所獲得的婦女按年齡的生育率，在15—19、20—24、30—34、45—49這些年齡段中，其誤差都超過了20%，最高達到92%。而在25—29、25—39、40—44這些年齡段中，誤差也達到了10%左右。這樣高的誤差無論如何也是無法讓人滿意的。
這是在1982年，通過30萬名余育齡婦女對上一年的生育情況進行回顧性調查得到的誤差。那么通過同一批婦女對二三十年以前的生育情況進行回顧性調查得到的誤差顯然會大大高於上述數字。
利用誤差這樣高的生育率數據，顯然無法準確的計算出1953年到1964年的出生人數。我們可以指出，生育率數據每差10%，按照科爾的方法計算出的死亡人數，就會差2600萬人！這樣高的誤差顯然是令人無法接受的。這是科爾的第三個重大錯誤。
按照我們前面的研究結果，我國在1960年至1964年期間出現的人口大遷移中有1510萬人漏報了戶籍。由於這些人口漏報戶籍，他們就沒有被計入到1964年的戶籍統計人口數據中，這就導致了1964年的戶籍統計人口總數減少了1510萬。換句話說，我國1964年的真實人口總數，應當比統計數據多1510萬。由上面科爾所使用的公式可以看出，由於這一原因，科爾把我國1953至 1964年期間的死亡人數多計算了大約1500萬。這是科爾的第四個重大錯誤。
由於上述這些重大錯誤。這一研究都沒有，也不可能反映我國這一時期人口變動的真實情況。
還是法國人口學家卡洛說的比較客觀，他說：中國的問題最好由中國人自己來回答。
§7 關於蔣正華先生研究中的重大錯誤
蔣正華先生關於我國非正常死亡1700萬人的研究，是我國唯一被某些官方部門正式認可的研究。他的這一研究，和科爾先生的研究一起，是支持“我國在困難時期有1700萬到數千萬人非正常死亡”這一說法的兩個主要的學術研究。
蔣正華這一研究的核心部分是利用數學方法建立了一個數學模型，然後利用這一數學模型“計算出”我國非正常死亡1700萬人。
我們作為專職的數學工作者，對蔣正華所建立的數學模型進行了仔細分析。正像我們在《蔣正華先生關於“非正常死亡1700萬人”研究中的重大學術錯誤》中所指出那樣：他所建立的數學模型存在著一系列重大的學術錯誤和問題。由於這些錯誤，他根據這一數學模型所得到的我國“在困難時期非正常死亡人數約為1700萬人”的結論，是沒有任何學術依據的。
我們必須指出，蔣正華先生的上述學術錯誤不是偶然的個別的錯誤，而是系統的、全面的錯誤。利用他的模型，根本無法得到我國困難時期人口變動問題的真實情況。由於說明這一點需要較多的數學專業知識，這裡就不進一步說明了，有興趣的讀者可以看一下我們的上述文章。
蔣正華是利用數學方法“計算出”我國困難時期的死亡率、出生率和“非正常死亡1700萬人”結論的。但是，他沒有在學術刊物上公布他賴以計算的原始數據和計算過程。據他本人講，直到2005年10月17為止，他關於非正常死亡1700萬人這一重要結論的“許多計算結果都壓在手稿等資料堆中，”還要待他“有機會再來整理”。對於這樣一個直到2005年還沒有整理，更沒有公布其計算過程的 “非正常死亡1700萬人的結論”，在1987年就被我國某些官方部門認可，並產生了重大影響。從學術的角度講，這是一個極其反常的現象。
科爾先生和蔣正華先生的研究，是支持“1700萬人到數千萬人非正常死亡”這一說法的兩個主要的學術研究，這兩個研究產生了重大的影響。我們上面的敘述說明了這兩個研究都是錯誤的。
§8 關於金輝“研究”中的重大錯誤
在我國還有其他一些“數千萬人非正常死亡”的所謂“研究”，其中主要有金輝、曹樹基、王維志、丁抒、楊繼繩、彭西哲、李若建等。
下面我們以金輝為例，說明這些研究的荒謬性。
金輝既不是人口學家，也不是數學工作者，他只是一位作家。從他的文章可以看出，他連人口統計學的基本知識都沒有。但是他卻利用“不超出國小程度的數學知識”（這是他的原話）“推導出了”中國1959年到1961年期間非正常死亡（餓死）的人數為4060萬人，成為“餓死數千萬人”這一重大謠言的主要來源之一。
我們仔細分析了金輝的所謂“研究”，發現金輝所說的我國在1959到1961年非正常死亡人數為4060萬人的數字中，包含了以下數字：
1． 1960年由於戶籍遷移原因造成的戶籍統計人口減少的695萬人；
2． 1961年由於戶籍遷移原因造成的戶籍統計人口減少的348萬人（實際減少598萬，金輝少計算了250萬）；
3． 1960年由於新生嬰兒漏報出生造成的戶籍統計人口減少的305萬人；
4． 1962年到1964年由於戶籍遷移原因造成的戶籍統計人口減少的1270萬人（實際減少1361萬，金輝少計算了91萬。）儘管這些減少是在1962年到1964年發生的，但是金輝仍然把他們計入到1959年到1961年非正常死亡的人數之中；
以上總計減少2618萬，這些減少沒有一個是因為死亡原因造成的。
5． 1953年到1958年期間已經正常死亡，但因為戶籍管理制度的不健全，沒有在當時進行死亡登記，而在1959年—1961年被註銷戶籍的人口，這一人數估計至少在500萬以上（參見本文下一節）。
以上大約3100萬人根本與1959年到1961年的人口死亡沒有任何關係，但是卻都被金輝列入了1959年到1961年餓死的人數之中。
金輝以上“計算”餓死人數的“方法”具有代表性，它反映了一些人是如何把由於其他各種原因造成的人口統計數據的減少都“計算”成為我國那一時期餓死人的人數的。
在去掉以上人數之後，金輝的所謂餓死4060萬人，就只剩下大約900萬人了。
金輝在文章中提出了一個計算餓死人口的計算公式。對於這一公式的荒謬性，我們將在另一篇文章中仔細評述。由於這一公式的荒謬性，上述這900萬人也是缺乏依據的。
由此我們可以知道，金輝的“研究”是完全錯誤的。
對於其他人的研究，限於本文的篇幅，我們就不再一一評述了。
§9 1954年到1961年期間死亡率的調整
為了搞清這一時期我國人口死亡的真實情況，我們需要對這一時期的戶籍人口死亡率進行調整。
從戶籍管理的角度講，由於1958年以前我國廣大農村地區(當時中國絕大多數人口在農村)戶籍管理制度並沒有建立起來，許多人特別是廣大農村人口，戶籍登記的觀念是非常淡薄的。在這種情況下，從1953第一次全國人口普查到1958年期間，就會出現一定數量的人口已經死亡而沒有到及時到戶籍管理部門申報死亡登記。隨著1958年《中華人民共和國戶口登記條例》的發布和真正落實（這一條例的真正落實是在1960年前後），這些漏報死亡人口的戶籍在1960年前後被註銷，就是一件自然地事情。
這種情況對1959年—1961年，特別是1960年的戶籍死亡率呈偏高態勢，起著不容忽視的作用。這一點，被幾乎所有的關於這一時期我國人口變動問題的研究所忽視。
按照上述原則，我們暫且以1953年—1958年期間死亡漏報率為12%，調整這些年的人口死亡率，並認為這些死亡漏報的人口的戶籍是在1960年前後落實《戶口登記條例》的過程中被註銷的，就可以給出1954年—1961年期間我國人口死亡率的初步估計值。
以調整以後的1954年到1958年期間的平均死亡率(13.55‰)為基準，1959年到1961年三年的超線性死亡人數為400萬人左右。
我們認為關於這一期間的上述人口死亡率和超線性死亡人數還應該繼續進行調整，但可以看出，可供繼續調整的空間是已經不大了。因此可以初步認為上述人口死亡率和超線性死亡人數比較接近於這一時期我國人口變動的真實情況。
作為專業的數學工作者，我們必須向讀者指出，超線性死亡是利用數學方法研究人口死亡問題時的一個專門的人口統計學的學術術語，它有著特定的數學含義（向專業之外的人講清這一概念的準確含義是不容易的）。超線性死亡人數不表示非正常死亡人數，更不表示餓死人數。
楊繼繩、金輝（他們都不是人口學家，更不是數學工作者）等一些人在“研究”中，把超線性死亡人數錯誤的解釋為非正常死亡人數，又把非正常死亡人數荒謬的解釋為“餓死”的人數，在這一問題上製造了極大的混亂。如果他們懂得超線性死亡的真正含義，他們這樣做就只能說明他們是蓄意欺騙；如果他們不懂得超線性死亡的真正含義，他們這樣做就只能說明他們在數學和人口統計學上的無知。
在1960年前後幾年中，我國遇到重大的經濟困難，同時又遭遇到嚴重的自然災害。在這種情況下，人口死亡率比正常年景偏高一些，是一件正常的事情。上面我們所說的這幾年人口超線性死亡400萬人，正是這種死亡率偏高的反映，它並不代表這幾年有400萬人非正常死亡了。在這400萬人中，屬於非正常死亡的只能是其中一部分。而“餓死”的人數，又只能是非正常死亡人數的一部分。
有比較才有鑑別，讓我們做幾個比較。
與我國1950年至1953年期間比較：我國1950年至1953年期間的死亡率為14‰—18‰。可以看出，我國在1958年—1961年期間的人口死亡情況大致與1950年到1953年相當。
與民國時期比較：在我國整個民國時期的平均死亡率為25‰—35‰。可以看出，我國在1958年到1961年期間的人口死亡率遠遠低於民國時期的最低水平。
與同期開發中國家比較：1950—1955期間開發中國家和地區的死亡率平均為24.2‰左右。可以看出，我國在1958年到1961年期間的人口死亡率遠遠低於同期開發中國家的平均水平。
與二十一世紀的俄羅斯比較：2002年到2005年期間俄羅斯的人口死亡率為16‰—16.4‰ 。看出，我國在1958年到1961年期間的人口死亡率與俄羅斯在2002年—2005年的死亡率基本相當。
國家統計局，國家民政部編寫的《中國災情報告》曾經指出：我國1959年—1961年期間非正常死亡人數為104萬，其中1959年1.8萬人，1960年37.5萬，1961年64.7萬。該書特別說明：“非正常死亡”1959年以前多是凍、餓、自殺等死亡的，1960年以後多是腫病死亡的。
這一數據可供關心這一問題的讀者們參考。
§10 破解1960年戶籍人口減少1000萬的歷史之謎
在我國六十年代人口變動問題上，1960年是最引人注目的一年。按照國家統計局的人口數據，這一年我國戶籍統計人口淨減1000萬人。根據國家統計局的人口數據，1960年的人口異常變化數為－695萬人。
正像我們前面已經指出的那樣。這一人數的減少是由於戶籍遷移原因造成的，與人口死亡無關。
在扣除了人口異常變化數之後，1960年戶籍人口比1959年的減少的數目只有305萬。我們還必須考慮出生漏報和死亡漏報的影響。
先討論出生漏報的影響。按照國家統計局公布的1960年我國人口出生率計算，1960年我國戶籍出生人數為1392萬人。但是按照我國2000年人口普查的數據，我國1960年出生並且2000年仍然生存在國內的人數為1468萬。這表明1960年有嚴重的出生漏報現象。按照有關數據可以初步估計出1960年漏報出生人數為420萬。如果考慮到這一影響，那么我國1960年人口數比1959年就不是減少305萬，而是增加了115萬！
我們在前面對1960年的人口死亡率進行了初步調整。按照這一調整，1960年的死亡人數應該減少500萬左右。如果考慮到這一因素，那么我國1960年實際人口數比1959年要增加大約600萬左右。
當然，這只是一個初步的估計數，更準確的數字還有待於進一步的研究。
“餓死三千萬”不是事實
最近30年來，國內外廣泛流傳著我國三年困難時期“餓死三千萬”的重大謠言。這一說法被一些人看成是“歷史的定論”，被寫進了許多專著和文獻，並且在全社會廣泛流傳。那么，事實的真相又是什麼呢？
1983年，國家統計局公布了1949—1982年我國每年的戶籍統計人口數據。這一數據顯示我國三年困難時期出現了人口統計數字大幅度減少的情況，其表現為1960—1964年間我國人口總數在扣除了人口自然增長(由人口出生和死亡產生的增長)後異常減少了2644萬人，其中最突出的是1960年比1959年淨減1000萬人。
這一時期我國人口統計數據產生這一大幅度減少的真實原因長期以來一直沒有搞清楚。一些人就把我國人口統計數據的這一大量異常減少解釋為是由三千萬以上的人非正常死亡造成的，這樣就出現了“餓死三千萬”的說法。
為了揭露“餓死三千萬”的荒謬性，就必須對這一期間我國戶籍統計人口數量大幅度減少的真正原因作出正確、符合實際的分析。從2010年下半年開始，筆者用了整整三年的時間對這一問題進行系統研究，得到了以下幾個基本結論。
第一個基本結論：在1959年底以前，由於工業發展的需要和“大躍進”運動的發動，我國出現了從農村到市鎮的人口大遷移，至少有3000萬以上農村人口遷移到市鎮。在這一過程中產生了重報虛報戶籍人口1162萬人，即這些人雖然已經遷移到市鎮並辦理了戶籍登記手續，但是他們並沒有在原籍農村註銷戶籍(他們在市鎮和農村同時擁有戶籍)。
第二個基本結論：在1959年以前，由於戶籍管理制度不健全，在我國(主要是廣大農村地區)存在著較為嚴重的死亡漏報現象。根據1953年和1957年兩次抽樣調查的結果，可以估計出我國這一期間產生的死亡漏報人口約為750萬，即有750萬人在1959年以前已經死亡，但沒有進行死亡登記註銷戶籍。
由於以上兩方面原因，造成我國1959年底的戶籍統計人口總數中，存在著應註銷戶籍人口1912萬，占當時全國人口總數的2.84%。
山東省的情況證實了上述結論。山東省在1959年底進行了一次農村人口普查，發現全省存在應註銷戶籍人口152萬人。如果按照山東省的比例，全國存在的應註銷戶籍人口數應為1890萬。這與我們研究得到的數字(1912萬)是非常接近的。這一事實證明了我們的研究結論是符合實際的。
第三個基本結論：我國在1960年前後進行了實施《戶口登記條例》的工作，1964年進行了全國第二次人口普查，上述虛假戶籍人口1912萬的戶籍在這兩次戶籍整頓活動中被註銷。
第四個基本結論：由於我國經濟出現重大困難，在1960年到1963年間開展了大規模精簡市鎮人口運動，3000萬以上的市鎮人口被精簡返回農村。在這一過程中產生漏報戶籍人口數1482萬人，即這些人從市鎮被精簡併註銷戶籍，但他們沒有及時在農村辦理戶籍遷入手續，成為沒有戶籍的人(這些人口在1965—1979年間重新登記了戶籍)。
由於以上第三個和第四個基本結論所敘述的原因，造成1960—1964年間我國戶籍統計人口(不考慮自然增長)減少了3394萬(其中1162萬重報虛報戶籍人口被註銷、750萬死亡漏報人口被註銷、1482萬漏報戶籍人口)。這是我國這一期間戶籍統計人口數大量減少的真正原因。這些減少都僅僅是統計數據數字的減少，並不是這一時期實際人口的真實減少。這些減少與這一期間我國實際人口的變化沒有關係，更不是由人口非正常死亡造成的。
以上事實充分證明，國內外一些人把這一減少解釋為是由三年困難時期“餓死三千萬”造成的，是完全錯誤的。
在“餓死三千萬”這一說法的傳播過程中，以科爾教授為代表的國外一些學者的研究、國內某課題組的專門研究，以及楊繼繩、金輝、曹樹基、丁抒等人的所謂研究起了極為重要的作用。其中楊繼繩等人所謂研究的實質就是把由於各種複雜原因造成的我國(或各個地區)三年困難時期人口統計數據的減少，全部解釋為是由人口非正常死亡造成的。
我們從學術的角度對上述所有這些研究逐一進行了分析，發現這些研究都存在著重大的學術錯誤，因此他們的觀點都是不能成立的。
三年困難時期，我國一些地區確實出現了“營養性死亡”現象,並且在以河南省信陽專區為代表的極少數地區，這種問題還非常嚴重。我們利用幾種不同的方法對三年困難時期我國的“營養性死亡”人數進行了估算，估計出這一時期的“營養性死亡”人數在250萬以下。
這裡所說的“營養性死亡”主要指的是營養性疾病(浮腫病等)死亡、營養性疾病合併其他疾病死亡，也包括“完全性飢餓死亡”(即“餓死”)。在上述“營養性死亡”的數字中，“餓死”(完全性飢餓死亡)只是其中的一小部分。
在研究中，我們專門查證了我國這一時期死亡率最高的600多個縣的地方志和其他大量資料，查證的結果證實了我們的這一估算是比較符合實際的。
站在今天的角度看，那三年間出現250萬人“營養性死亡”，既是天災，也是人禍，歷史的教訓值得深刻汲取;但是，片面地、無端地誇大非正常死亡人數，並不是嚴謹的學風，更無助於正確地總結歷史的經驗教訓，堅定今日的前行方向。
社會爭議
1959至1961年的“三年自然災害”時期，中國到底有多少人非正常死亡？對此，學術界一直有不同看法，主流的估計約3000萬人左右，中共黨史的估計是1000多萬人。但是，近年來，上述估算多次遭遇挑戰。
近日，一篇名為《“餓死三千萬”不是事實》的文章，再度引起公眾對此問題的關注。該文8月23日發表在中國社會科學院主辦的《中國社會科學報》上，作者是江蘇師範大學教授孫經先。
今年65歲的孫經先是統計學者。他認為，三年困難時期“餓死三千萬”的說法是“重大謠言”，“片面地、無端地誇大非正常死亡人數，並不是嚴謹的學風”。他估算，在三年困難時期，全國僅有250萬人“營養性死亡”，遠低於此前3000萬人的推算。
楊繼繩關於“三年自然災害”非正常死亡問題，原新華社高級記者、現任《炎黃春秋》雜誌社副社長的楊繼繩2009年曾在香港出版《墓碑——中國六十年代大饑荒紀實》一書，估計中國在“三年自然災害”時期，非正常死亡人口約為3600萬人，曾引起重大影響。
但是，孫經先否定了上述觀點，認為這三年僅有250萬人非正常死亡，而且該觀點源於他對中國三年困難時期戶籍人口數量減少的研究。財新記者發現，孫經先的這一觀點並非最新提出，而且因統計假設、推算方法有重大缺陷，已遭到該領域專家的嚴肅批評。
孫經先稱，1959年底以前，因工業“大躍進”，大量農業人口遷移到市鎮，但因農村戶籍沒同步註銷，於是重報虛報戶籍人口1162萬，同時，廣大農村因較嚴重的死亡漏報，750萬死亡人口沒有及時註銷戶籍。1960年至1964年，上述共1912萬虛假戶籍人口才被註銷。
到了1960年到1963年，由於經濟困難，中國大規模精簡城鎮人口，大量工人被迫從城市返回農村，全國約有1482萬人自城鎮返回農村後，沒有及時在農村辦理戶籍遷入，成為沒有戶籍的人。
孫經先據此認為，1960年—1964年中國戶籍統計人口（不考慮自然增長）總計減少的3394萬僅僅是統計數據的減少，而非實際人口減少。這是因為，該時期內，1162萬重報虛報戶籍人口被註銷、750萬死亡漏報人口被註銷、1482萬漏報戶籍人口。
因此，他認為，“把這一減少解釋為三年困難時期‘餓死三千萬’，是完全錯誤的”。孫經先進一步估算，三年困難時期“營養性死亡”人數在250萬以下。
他解釋稱，所謂“營養性死亡”主要指營養性疾病（浮腫病等）死亡、營養性疾病合併其他疾病死亡，也包括“完全性飢餓死亡”（即“餓死”）。據財新記者查詢，孫經先的上述觀點並非最新提出，此前均曾公開發表。
《馬克思主義研究》2011年第6期曾刊載孫經先《關於我國20世紀60年代人口變動問題的研究》。除了具體數目的差別，孫經先近日發表的文章基本重複了2011年的觀點，即重報戶籍被註銷、漏報戶籍等原因，是1960-1964年中國戶籍人口大幅度非正常減少的根本原因，與人口死亡無關。
此後，孫經先又撰寫了《徹底揭露“數千萬人非正常死亡”的重大謠言》《人口統計學中的虛擬人口理論及其套用》等文章。
該文發表後，長期專門研究該問題的楊繼繩於2012年專門撰文從數據和歷史常識角度全面反駁了孫經先的觀點。
楊繼繩在名為《脫離實際必然謬誤——就大饑荒年代的人口問題與孫經先商榷》的文章中表示，上世紀五六十年代，人們的生活資料都要憑走向票證供應。從一個地方遷移到另一個地方，最緊要的是辦理“糧油關係”的轉移，而“戶口關係”轉移是“糧油關係”轉移的前提。楊繼繩認為，孫經先關於當時“人口遷移後不上戶口”的論斷，是不符合事實的。
楊繼繩還表示，大饑荒年代到底有多少人非正常死亡，公安部三局戶籍處（四處）的人最有資格回答，因為統計局公布的人口數據由該處提供。而孫經先上述研究分析的基礎，也是統計局公布的數據。
當年主管城鄉人口統計的公安部四處，目前還有兩人健在，分別是張慶五和王維志，兩人均年過80。張慶五是當年公安部戶籍處處長，離休前是公安大學人口研究所所長。王維志於上世紀五十年在蘇聯專攻人口統計學，六十年代在公安部三局四處從事人口統計工作，離休前是中國社會科學人口所研究員。
楊繼繩曾就孫經先的上述觀點專門走訪兩人，並加以求證。張慶五表示，所謂“三年困難時期出現全國規模的非正常死亡沒有科學根據”的觀點，“不符合事實”。王維志則表示，“當年死亡漏報、總人口多報的情況比較多，這是人口數據產生誤差的主要原因”，因此，孫經先的結論“與中國的實際差得太遠”。
